Wie beweisen Sie Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Antworten:

Beweis unten (es ist ein langer)

Erläuterung:

Ich arbeite dies rückwärts (aber das Vorwärtsschreiben würde auch funktionieren):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Dann ersetzen Sie in # t # Formel (Erklärung unten)

# = ((1 + (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1 - t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1 - t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Beachten Sie, dass: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

T FORMEL FÜR DIESE GLEICHUNG:

# sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # cosx = (1 - t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, woher # t = tan (x / 2) #

Sie kaufen Blumen, um sie an einem Schultanz auszuteilen. Rosen kosten 30 Dollar für ein Dutzend, kosten aber mehr, wenn sie einzeln gekauft werden. Mit dem Geld, das Sie haben, können Sie 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen oder 64 einzelne Rosen kaufen. Wie viel kostet eine Rose? Wie viel Geld hast du?

1 Rose kostet 3,50 Dollar und ich habe 224 Dollar. Die Kosten für eine einzelne Rose seien $ x Dann durch die gegebene Bedingung von 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen: 30 * 7 + 4x = 64x, 60x = 210:. x = 210/60 = 3,50 $ Ich habe 64 * 3,50 = 224 $ 1 Rose kostet 3,50 $ und ich habe 224 $. [Ans]

Wie beweisen Sie (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Wandeln Sie die linke Seite in Terme mit dem gemeinsamen Nenner um und addieren Sie (cos ^ 2 + sin ^ 2 zu 1 auf dem Weg). Vereinfachung der Definition von sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 s (x)

Wie beweisen Sie tan (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Entwickle die rechte Seite. Wir wissen, dass tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x) ist. Wir entwickeln also die rechte Seite der Gleichheit. cot (x) = 1 / tan (x) so: sin (x) + cos (x) cot (x) - cot (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).