Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (9, 5), (3, 8) und (5, 6)?

Antworten:

Schritte: (1) Finde die Steigungen von 2 Seiten, (2) Finde die Steigungen der Linien senkrecht zu diesen Seiten, (3) Finde die Gleichungen der Linien mit den Steigungen, die durch die gegenüberliegenden Scheitelpunkte gehen, (4) Punkt, an dem sich diese Linien schneiden, in diesem Fall das Orthozentrum #(6.67, 2.67)#.

Erläuterung:

Um das Orthozentrum eines Dreiecks zu finden, finden wir die Steigungen (Gradienten) zweier seiner Seiten und dann die Gleichungen der Linien senkrecht zu diesen Seiten.

Wir können diese Steigungen plus die Koordinaten des Punktes gegenüber der betreffenden Seite verwenden, um die Gleichungen der Linien senkrecht zu den Seiten zu finden, die durch den entgegengesetzten Winkel verlaufen: Diese werden als "Höhen" für die Seiten bezeichnet.

Wo sich die Höhen von zwei Seiten kreuzen, befindet sich das Orthozentrum (die Höhe für die dritte Seite würde auch diesen Punkt passieren).

Lassen Sie uns unsere Punkte benennen, um sie leichter zu finden:

Punkt A = #(9, 5)#

Punkt B = #(3, 8)#

Punkt C = #(5, 6)#

Um die Steigung zu finden, verwenden Sie die Formel:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Wir wollen diese Steigungen jedoch nicht, sondern die Steigungen der Linien senkrecht (rechtwinklig) zu ihnen. Die Linie senkrecht zu einer Linie mit Steigung # m # hat Steigung # -1 / m #, also die Linie senkrecht zu # AB # hat Steigung #-2# und die Linie senkrecht zu # BC # hat Steigung #1#.

Jetzt können wir die Gleichungen der Höhen von Punkt C (gegenüber AB) und Punkt A (entgegen BC) finden, indem wir die Koordinaten dieser Punkte in die Gleichung einsetzen

# y = mx + c #

Für Punkt C ist die Höhe:

# 6 = -2 (5) + c # was gibt # c = 6 + 10 = 16 # deshalb #y = -2x + 16 #

Ähnlich für Punkt A:

# 5 = 1 (9) + c # was gibt # c = 5-9 = -4 # Die Gleichung lautet also:

# y = x-4 #

Um das Orthozentrum zu finden, müssen wir nur den Punkt finden, an dem sich diese beiden Linien kreuzen. Wir können sie miteinander vergleichen:

# -2x + 16 = x-4 #

Neuordnung, # 3x = 20 bis x ~~ 6.67 #

Ersetzen Sie in eine der beiden Gleichungen, um die zu finden # y # Wert, der ist #2.67#.

Deshalb ist das Orthozentrum der Punkt #(6.67, 2.67)#.

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =