Welche Dimensionen werden die größte Spielfläche für Sharons Welpen schaffen, wenn sie 40 Fuß Zaun kaufen würde, um drei Seiten eines Zauns zu umschließen?

Antworten:

Wenn die Form ein Rechteck ist, wird die Fläche sein # 200 sq ft #

Erläuterung:

Die Umzäunung soll verwendet werden #3# Seiten, Wenn wir davon ausgehen, dass die vierte Seite eine Mauer oder ein vorhandener Zaun ist, dann ist die Form ein Rechteck.

Sei die Länge jeder der kürzeren Seiten (der Breite) # x #.

Die Länge wird sein # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Für ein Maximum # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Die Abmessungen werden sein # 10 xx 20 # Füße, geben einen Bereich von # 200sq ft. #

Wenn die Form ein gleichseitiges Dreieck sein soll:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # das ist viel kleiner als ein Rechteck.

Wenn die Umzäunung verwendet wird, um einen Halbkreis gegen eine Wand zu bilden, wird die Fläche wie folgt aussehen:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # Füße

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Antworten:

Verwenden Sie ein Quadrat, um diese Frage zu lösen.

So ist die Länge der Seite #10 Fuß."#

So ist die Länge der Front # 40-2 (10) = 20 "Fuß." #

Die maximale Fläche beträgt # 20xx10 = 200 "feet" ^ 2 #

Erläuterung:

Der Wortlaut: 3 Seiten eines Zauns umschließen impliziert, dass es mindestens eine weitere Seite gibt.

Annahme: Die Form ist die eines Rechtecks.

Bereich einstellen als #EIN#

Länge der Front als einstellen # F #

Länge der Seite einstellen als # S #

Gegeben: # F + 2S = 40 "" ………………………….. Gleichung (1) #

Bekannt: # A = FxxS "" ………………………… Gleichung (2) #

Von #Eqn (1) # wir haben # F = 40-2S "" …. Gleichung (1_a) #

Verwenden #Eqn (1_a) # Ersatz für # F # im #Eqn (2) #

#Farbe (grün) (A = Farbe (rot) (F) xxS Farbe (weiß) ("dddd") -> Farbe (weiß) ("dddd") A = Farbe (rot) ((- 2S + 40)) xxS) #

#Farbe (grün) (Farbe (weiß) ("ddddddddddddd") -> Farbe (weiß) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Dies ist ein Quadrat von allgemeiner Form # nnn # da der quadratische Term negativ ist. Somit gibt es einen Maximalwert von #EIN# und es ist am Scheitelpunkt.

#color (braun) ("Ein sehr nützlicher Trick um den Scheitelpunkt zu finden") #

Verwenden Sie die Anfänge der Vollendung des Quadrats als:

# A = -2 (S ^ 2Farbe (rot) (- 40/2) S) #

#S _ ("Scheitelpunkt") = (- 1/2) xxcolor (rot) (- 40/2) = + 10 #

So ist die Länge der Seite #10 Fuß."#

So ist die Länge der Front # 40-2 (10) = 20 "Fuß." #

Die maximale Fläche beträgt # 20xx10 = 200 "feet" ^ 2 #

Jack baut einen rechteckigen Hundekugelschreiber, den er umschließen möchte. Die Breite des Stiftes beträgt 2 Meter weniger als die Länge. Wenn die Fläche des Stiftes 15 Quadratmeter beträgt, wie viele Meter Fechten müsste er den Stift vollständig umschließen?

Um den Stift einzuschließen, ist ein Zaun von 19 Metern erforderlich. Breite des rechteckigen Stifts ist w = 2yards. Fläche des rechteckigen Stifts ist a = 15sq.yds. Länge des rechteckigen Stifts ist l Yards. Fläche des rechteckigen Stifts ist a = l * w oder l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 Meter. Der Umfang des rechteckigen Stifts ist p = 2 l +2 w oder p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 Yards Umfassen des Fechts ist 19 Yards erforderlich. [ANS]

Die Spielfläche im Curling-Spiel ist eine rechteckige Eisfläche mit einer Fläche von etwa 225 m². Die Breite ist etwa 40 m geringer als die Länge. Wie finden Sie die ungefähren Abmessungen der Spielfläche?

Breite in Länge ausdrücken, dann ersetzen und lösen, um zu den Dimensionen L = 45m und W = 5m zu gelangen. Wir beginnen mit der Formel für ein Rechteck: A = LW Wir haben die Fläche angegeben und wissen, dass die Breite 40m beträgt weniger als die Länge. Wir schreiben die Beziehung zwischen L und W nieder: W = L-40 Und jetzt können wir A = LW lösen: 225 = L (L-40) 225 = L ^ 2-40L Ich werde L ^ 2-40L subtrahieren multiplizieren Sie dann von beiden Seiten mit -1, so dass L ^ 2 positiv ist: L ^ 2-40L-225 = 0 Nun lassen Sie uns den Faktor berechnen und nach L auflösen: (L-45) (L

Was ist die größte mögliche Fläche, die Lemuel mit dem Zaun umschließen könnte, wenn er ein rechteckiges Grundstück mit 24 Fuß Zaun umschließen möchte?

Die größtmögliche Fläche beträgt 36 Quadratfuß mit den Seiten x = y = 6 ft. Die Seiten des Rechtecks sind x und y. Der Umfang des Rechtecks ist P = 2 (x + y) = 24 oder P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Fläche des Rechtecks ist A = x * y = x (12-x) oder A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) oder A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 oder A = - (x-6) ^ 2 + 36. Quadrat ist nicht negativ. Daher sollte zur Maximierung ein Minimum von 36 abgezogen werden; :. (x-6) ^ 2 = 0 oder x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Die größtmögliche Fläche beträgt 36 qm mit den Seiten x = y = 6 [Ans]