27 identische Wassertropfen werden gleichermaßen und gleichzeitig mit dem Potenzial V aufgeladen. Sie werden dann zu einem größeren Tropfen vereinigt. Das Potenzial des größeren Tropfens ist ?? Danke u !!

Lassen Sie mich die allgemeinen Ausdrücke für diesen Zustand herleiten.

Lass es sein # n # kleine Tropfen mit jeweils einer Ladung # q # darauf und der Radius # r #, # V # sein Potenzial sein und das Volumen von jedem mit bezeichnet werden # B #.

Wenn diese # n # kleine tropfen verschmelzen dort entsteht ein neuer größerer tropfen.

Lass den Radius des größeren Tropfens sein # R #, # Q # sei kostenlos darauf, # V '# sei sein Potenzial und sein Volumen # B '#

Das Volumen des größeren Abfalls muss der Summe der Volumina entsprechen # n # einzelne Tropfen.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Es gibt total # n # kleine Tropfen daher muss die Volumensumme aller einzelnen Tropfen sein # nB #.

#implies B '= nB #

Ein Tropfen ist kugelförmig. Das Volumen einer Kugel ist gegeben durch # 4 / 3pir ^ 3 # woher # r # ist sein Radius.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Dritte Wurzel auf beiden Seiten.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Auch die Ladung des größeren Abfalls muss der Summe der Gebühren für die einzelnen Abfälle entsprechen.

#implies Q = nq #

Das Potenzial des größeren Abfalls kann durch gegeben werden

#V '= (kQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Schon seit, # kq / r # repräsentiert das Potenzial eines kleinen Tropfens, durch den wir symbolisiert haben # V #.

Deshalb, # V '= n ^ (2/3) V #

Nun haben wir eine allgemeine Gleichung für diesen Fall gefunden.

In diesem Fall gibt es #27# identische Tropfen

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

Dies zeigt, dass in Ihrem Fall das Potenzial des größeren Abfalls besteht #9# mal das Potenzial des kleineren Abfalls.