In einer Bibliothek stehen 5 Personen. Ricky ist fünfmal so alt wie Mickey, der halb so alt ist wie Laura. Eddie ist 30 Jahre jünger als das doppelte Alter von Laura und Mickey. Dan ist 79 Jahre jünger als Ricky. Die Summe ihres Alters ist 271. Dans Alter?

Antworten:

Dies ist ein unterhaltsames Problem mit gleichzeitigen Gleichungen. Die Lösung ist, dass Dan ist #21# Jahre alt.

Erläuterung:

Verwenden wir den ersten Buchstaben des Namens jeder Person als Pronumeral, um ihr Alter darzustellen, so würde es Dan sein # D # Jahre alt.

Mit dieser Methode können wir Wörter in Gleichungen umwandeln:

Ricky ist fünfmal so alt wie Mickey, der halb so alt ist wie Laura.

# R = 5M # (Gleichung 1)

# M = L / 2 # (Gleichung 2)

Eddie ist 30 Jahre jünger als das doppelte Alter von Laura und Mickey.

# E = 2 (L + M) -30 # (Gleichung 3)

Dan ist 79 Jahre jünger als Ricky.

# D = R-79 # (Gleichung 4)

Ihre Summe beträgt 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Gleichung 5)

Jetzt haben wir fünf Gleichungen in fünf Unbekannten, also sind wir in guter Verfassung, um Gleichungen zu verwenden, um das Alter aller Personen herauszufinden.

Multiplizieren wir Gleichung 2 mit 2 (Ich hasse Brüche!)

# 2M = L #

Wenn wir in ersetzen # 2M # wo wir sehen # L # In Gleichung 3 wird es einfacher:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Jetzt haben wir Werte für beide # E # und # L # bezüglich # M #.

In Gleichung 1 haben wir auch einen Wert für # R # bezüglich # M #. Wenn wir das in Gleichung 4 verwenden, können wir einen Wert für erstellen # D # bezüglich # M # auch:

# D = R-79 = 5M-79 #

Um es ganz klar zu machen, lassen Sie mich alle zusammenstellen:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

Und natürlich: # M = M #!

Jetzt können wir alle diese Werte in Gleichung 5 einsetzen, und wir haben eine Gleichung, die nur eine Variable enthält, und wir wissen, wie man diese löst:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Sammle ähnliche Begriffe:

# 19M = 380 #

Beide Seiten durch 19 teilen:

# M = 20 #

Großartig! Wir kennen Mickeys Alter! Aber wir wurden in der Frage nach Dans Alter gefragt. Zum Glück haben wir bereits eine Gleichung für Dans Alter (# D #) in Bezug auf das Alter von Mickey (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

Und wir sind fertig!

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