Zwei Karten werden ohne Ersatz aus einem Stapel von 52 Karten gezogen. Wie finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Karte ein Spaten ist?

Antworten:

Die reduzierte Fraktion ist #13/34#.

Erläuterung:

Lassen # S_n # Das Ereignis dieser Karte sein # n # ist ein Spaten Dann # notS_n # ist das Ereignis dieser Karte # n # ist nicht ein Spaten.

# "Pr (genau 1 Spaten)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (nichtS_2 | S_1) + "Pr" (nichtS_1) * "Pr" (S_2 | nichtS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternative, # "Pr (genau 1 Spaten)" #

# = 1 - "Pr (beide sind Pik)" + "Pr (auch keine Pik)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Wir könnten es auch als ansehen

# (("Wege, um 1 Spaten zu ziehen") * ("Wege, um 1 Nicht-Spaten zu ziehen")) / (("Wege, um zwei Karten zu ziehen")) #

# = ("" _ 13 C _1 * "_ 39 C _1) / (" "_ 52 C + 2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Abbruch (2) _1 * Abbruch (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (abbrechen (52) _2 ^ (abbrechen (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Dieser letzte Weg ist wahrscheinlich mein Favorit. Es funktioniert für jede Gruppe von Gegenständen (wie Karten), die über Untergruppen (wie Anzüge) verfügen, solange die Anzahl der Cs oben angezeigt wird #(13 + 39)# addiere zu der Zahl links von C unten #(52)#und dasselbe für die Zahlen rechts der C's #(1+1=2)#.

Bonusbeispiel:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Jungen und 2 Mädchen zufällig aus einem Klassenzimmer mit 15 Jungen und 14 Mädchen für ein Komitee ausgewählt werden?

Antworten: # ("" 15 C + 3) _ 14 C _2) / ("" 29 C + 5) #

Vier Karten werden zufällig aus einem Kartenpaket gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Karten von ihnen als Spaten gefunden werden? @Wahrscheinlichkeit

17160/6497400 Es gibt insgesamt 52 Karten, von denen 13 Pik sind. Die Wahrscheinlichkeit, den ersten Spaten zu zeichnen, ist: 13/52 Die Wahrscheinlichkeit, einen zweiten Spaten zu zeichnen, ist: 12/51 Dies liegt daran, dass, wenn wir den Spaten ausgesucht haben, nur noch 12 Pik übrig sind und folglich insgesamt nur 51 Karten. Wahrscheinlichkeit, einen dritten Spaten zu zeichnen: 11/50 Wahrscheinlichkeit, einen vierten Spaten zu zeichnen: 10/49 Wir müssen all diese Werte miteinander multiplizieren, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass ein Spaten nacheinander gezogen wird: 13/52 * 12/51 * 11 / 50 * 10/49 =

Drei Karten werden zufällig aus einem Stapel ohne Ersatz ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Bube, eine Zehn und eine Neun zu bekommen?

8/16575 Die Wahrscheinlichkeit, eine von 4 Karten von 52 Karten zu ziehen, ist 4/52 = 1/13. Die Wahrscheinlichkeit, eines der 4 Zehner der 51 verbleibenden Karten zu wählen, ist 4/51. Die Wahrscheinlichkeit, eine der 4 Neunen der 50 Karten zu wählen Die verbleibenden Karten sind 4/50 = 2/25. Da diese Ereignisse unabhängig sind, können wir ihre jeweiligen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass alle drei Ereignisse auftreten. Dadurch erhalten wir unsere Antwort von 1/13 * 4/51 * 2/25 = 8 /. 16575

Angenommen, eine Person wählt zufällig eine Karte aus einem Stapel von 52 Karten aus und teilt uns mit, dass die ausgewählte Karte rot ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte die Art von Herzen ist, wenn sie rot ist?

1/2 P ["Anzug ist Herz"] = 1/4 P ["Karte ist rot"] = 1/2 P ["Anzug ist Herz | Karte ist rot"] = (P ["Anzug ist Herz UND Karte ist rot "]) / (P [" Karte ist rot "]) = (P [" Karte ist rot | Anzug ist Herz "] * P [" Anzug ist Herz "]) / (P [" Karte ist Rot "]) = (1 * P ["Anzug ist Herz"]) / (P ["Karte ist rot"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2