Vier Karten werden zufällig aus einem Kartenpaket gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Karten von ihnen als Spaten gefunden werden? @Wahrscheinlichkeit

Antworten:

#17160/6497400#

Erläuterung:

Insgesamt gibt es 52 Karten, von denen 13 Pik sind.

Die Wahrscheinlichkeit, den ersten Spaten zu zeichnen, ist:

#13/52#

Die Wahrscheinlichkeit, einen zweiten Spaten zu zeichnen, ist:

#12/51#

Dies liegt daran, dass, wenn wir den Spaten ausgesucht haben, nur noch 12 Pik übrig sind und folglich insgesamt nur 51 Karten.

Wahrscheinlichkeit, einen dritten Spaten zu zeichnen:

#11/50#

Wahrscheinlichkeit, einen vierten Spaten zu zeichnen:

#10/49#

Wir müssen all diese Werte miteinander multiplizieren, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, einen Spaten nacheinander zu zeichnen:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Die Wahrscheinlichkeit, vier Spaten gleichzeitig zu ziehen, ohne zu ersetzen, ist also:

#17160/6497400#

Antworten:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Erläuterung:

Sehen wir uns zunächst die Anzahl der Möglichkeiten an, wie wir 4 Karten aus einem 52er-Pack auswählen können:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # mit # n = "Bevölkerung", k = "Plektren" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Auf wie viele Arten können wir 4 Karten ziehen und genau zwei davon Pik sein? Wir können das finden, indem wir aus der Bevölkerung von 13 Pik 2 auswählen und dann 2 Karten aus den verbleibenden 39 Karten auswählen:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, bei einem 4-Karten-Abzug von einem Standardstapel genau 2 Pik zu ziehen, wie folgt ist:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Antworten:

#0.21349 = 21.349 %#

Erläuterung:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Erklärung:" #

# "Wir drücken aus, dass die erste und zweite Karte ein Spaten sein muss." #

# "Dann können die dritte und vierte Karte kein Pik sein. Natürlich" #

# "die Pik könnte an einem anderen Ort sein, wie 2. und 4. und so" #

# "on so multiplizieren wir also mit" C_2 ^ 4 "." #

# "Erstes Unentschieden: Auf 52 sind 13 Pik-Karten" => 13/52 #

# "2. Unentschieden: Auf 51 Karten sind noch 12 Karten verfügbar" => 12/51 #

# "3. Unentschieden: 39 Karten ohne Spaten auf 50 Karten" => 39/50 #

# "4. Unentschieden: 38 Nicht-Pik-Karten auf 49 Karten" => 38/49 #

Antworten:

Die Wahrscheinlichkeit ist ungefähr #21.35%#.

Erläuterung:

Visualisieren Sie das Deck in zwei Teilen: den Spaten und alles andere.

Die Wahrscheinlichkeit, die wir suchen, ist die Anzahl der Hände mit zwei Karten vom Pik und zwei Karten von allem anderen. geteilt durch die Anzahl der Hände mit irgendein 4 Karten

Anzahl der Hände mit 2 Spaten und 2 Nicht-Spaten: Von den 13 Pikern wählen wir 2; Von den anderen 39 Karten wählen wir die restlichen 2. Die Anzahl der Hände ist # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Anzahl der Hände mit 4 beliebigen Karten: Von allen 52 Karten wählen wir 4. Die Anzahl der Hände ist # "" _ 52C_4. #

# P (2 Spaten von 4) = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = () _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Beachten Sie, dass die 13 und 39 in der oberen Reihe die 52 in der unteren Reihe hinzufügen. dasselbe mit 2 und 2 zu 4.

# P (2 Spaten von 4) = (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (weiß) ("P" ("2 Pades von 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (weiß) ("P" ("2 Pik von 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (weiß) ("P" ("2 Spaten von 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21.35% #

Im Allgemeinen kann jede Wahrscheinlichkeitsfrage, die eine "Population" (wie ein Kartenspiel) in einige verschiedene "Subpopulationen" (wie Pik vs. andere Anzüge) unterteilt, auf diese Weise beantwortet werden.