Was ist der Einheitsvektor, der zu der Ebene normal ist, die (i + k) und (i + 2j + 2k) enthält?

Antworten:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Erläuterung:

Der Vektor, nach dem wir suchen, ist #vec n = aveci + bvecj + cveck # woher #vecn * (i + k) = 0 # UND #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, schon seit # vecn # ist senkrecht zu diesen beiden Vektoren.

Mit dieser Tatsache können wir ein Gleichungssystem erstellen:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Jetzt haben wir # a + c = 0 # und # a + 2b + 2c = 0 #So können wir das sagen:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# also a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Das wissen wir jetzt #b = a / 2 # und #c = -a #. Daher ist unser Vektor:

#ai + a / 2j-ak #

Schließlich müssen wir diesen Einheitsvektor machen, was bedeutet, dass jeder Koeffizient des Vektors durch seine Größe geteilt werden muss. Die Größenordnung ist:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Unser Einheitsvektor lautet also:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Endgültige Antwort