Was ist der Einheitsvektor, der normal zu der Ebene ist, die <1,1,1> und <2,0, -1> enthält?

Was ist der Einheitsvektor, der normal zu der Ebene ist, die <1,1,1> und <2,0, -1> enthält?
Anonim

Antworten:

Der Einheitsvektor ist # = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 #

Erläuterung:

Sie müssen das Kreuzprodukt der beiden Vektoren ausführen, um einen Vektor senkrecht zur Ebene zu erhalten:

Das Kreuzprodukt ist das Deteminante von

# ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) #

# = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2〉 #

Wir prüfen das durch die Punktprodukte.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Da die Punkte Produkte sind #=0#Wir schließen daraus, dass der Vektor senkrecht zur Ebene steht.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Der Einheitsvektor ist # hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 #