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Erläuterung:
Ein Vektor, der normal (orthogonal, senkrecht) zu einer Ebene ist, die zwei Vektoren enthält, ist auch für beide angegebenen Vektoren normal. Wir können den Normalenvektor finden, indem wir das Kreuzprodukt der zwei gegebenen Vektoren nehmen. Wir können dann einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie dieser Vektor finden.
Schreiben Sie zuerst jeden Vektor in Vektorform:
# veca = <2, -3,1> #
# vecb = <2,1, -3> #
Das Kreuzprodukt,
# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #
Für die ich Komponente haben wir:
#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#
Für die j Komponente haben wir:
#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#
Für die k Komponente haben wir:
#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#
Deshalb,
Um dies zu einem Einheitsvektor zu machen, teilen wir den Vektor durch seine Größe. Die Größenordnung ist gegeben durch:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #
Der Einheitsvektor ist dann gegeben durch:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #
#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #
# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #
Durch die Rationalisierung des Nenners erhalten wir:
Was ist der Einheitsvektor, der normal zu der Ebene ist, die <1,1,1> und <2,0, -1> enthält?
Der Einheitsvektor ist = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2> Sie müssen das Kreuzprodukt der beiden Vektoren ausführen, um einen Vektor senkrecht zur Ebene zu erhalten: Das Kreuzprodukt ist die Deteminante von ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Wir prüfen die Punktprodukte. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Da die Punktprodukte = 0 sind, schließen wir, dass der Vektor senkrecht zur Ebene liegt. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Der Einheitsvektor ist hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3,
Was ist der Einheitsvektor, der normal zu der Ebene ist, die 3i + 7j-2k und 8i + 2j + 9k enthält?
Der Einheitsvektor normal zur Ebene ist (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Wir betrachten vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk. Die Normalen zur Ebene vecA, vecB ist nichts anderes als der Vektor senkrecht, d. H. Das Kreuzprodukt von vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Der Normalenvektor der Ebene ist + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Jetzt ersetzen wir alle in der obigen Gleichung und erhalten Einheitsvektor = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj +
Was ist der Einheitsvektor, der zu der Ebene normal ist, die (- 3 i + j - k) und # (- 2i - j - k) enthält?
Der Einheitsvektor ist = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Wir berechnen den Vektor, der senkrecht zu den anderen 2 Vektoren steht, indem wir ein Kreuzprodukt machen, Let veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = hati | (1, -1), (-1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <-2, -1,5> Überprüfung veca.vecc = <- 3,1, -1>. - -2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <-2, -1, -1>. <-2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Der Modul von vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> ||