Was ist der Einheitsvektor, der zu der Ebene normal ist, die (2i - 3 j + k) und (2i + j - 3k) enthält?

Antworten:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Erläuterung:

Ein Vektor, der normal (orthogonal, senkrecht) zu einer Ebene ist, die zwei Vektoren enthält, ist auch für beide angegebenen Vektoren normal. Wir können den Normalenvektor finden, indem wir das Kreuzprodukt der zwei gegebenen Vektoren nehmen. Wir können dann einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie dieser Vektor finden.

Schreiben Sie zuerst jeden Vektor in Vektorform:

# veca = <2, -3,1> #

# vecb = <2,1, -3> #

Das Kreuzprodukt, # vecaxxvecb # wird gefunden von:

# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

Für die ich Komponente haben wir:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

Für die j Komponente haben wir:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

Für die k Komponente haben wir:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Deshalb, # vecn = <8,8,8> #

Um dies zu einem Einheitsvektor zu machen, teilen wir den Vektor durch seine Größe. Die Größenordnung ist gegeben durch:

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Der Einheitsvektor ist dann gegeben durch:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Durch die Rationalisierung des Nenners erhalten wir:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #