Antworten:
Erläuterung:
aber
jetzt die Substitution vornehmen
so ist es konvergierend für
Die Bereiche der beiden Zifferblätter haben ein Verhältnis von 16:25. Wie ist das Verhältnis des Radius des kleineren Zifferblatts zum Radius des größeren Ziffernblatts? Wie groß ist der Radius des größeren Zifferblattes?
5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5
Die Kerndichte eines Planeten ist rho_1 und die der äußeren Hülle ist rho_2. Der Radius des Kerns ist R und der des Planeten 2R. Das Gravitationsfeld an der äußeren Oberfläche des Planeten ist das gleiche wie an der Oberfläche des Kerns, was das Verhältnis rho / rho_2 ist. ?
3 Nehmen wir an, die Masse des Kerns des Planeten ist m und die der äußeren Schale ist m '. Das Feld auf der Oberfläche des Kerns ist (Gm) / R ^ 2. Auf der Oberfläche der Schale wird es (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Gegebenermaßen sind beide gleich, also (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 oder 4m = m + m 'oder m' = 3m Nun ist m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (Masse = Volumen * Dichte) und m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Daher ist 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Also ist rho_1 = 7/3 rho_2 oder (rho_1) / (rho_1) / ) = 7/3
Man kann diese Frage in der Geometrie argumentieren, aber diese Eigenschaft des Arbelo ist elementar und eine gute Grundlage für intuitive und beobachtende Beweise. Zeigen Sie also, dass die Länge der unteren Grenze des Arbelos der Länge der oberen Grenze entspricht.
Hat (AB) die Halbkreislänge mit dem Radius r bezeichnet, hat (AC) die Halbkreislänge des Radius r_1 und Hat (CB) die Halbkreislänge mit dem Radius r_2. Wir wissen, dass Hat (AB) = Lambda r, Hut (AC) = Lambda ist r_1 und hat (CB) = lambda r_2 dann hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 aber hat (AB) / r = (hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r, denn wenn n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = Lambda, dann ist Lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (Lambda n_2pm Lambda m_2) / (n_2pmm_2) ) = Lambda so Hut (AB) = Hut (Wechselstrom) + Hut (CB)