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Erläuterung:
intuitiv
Abweichung bei Verwendung der Summenquadratdifferenz
Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten Zufallsvariablen und einer kontinuierlichen Zufallsvariablen?
Eine diskrete Zufallsvariable hat eine begrenzte Anzahl möglicher Werte. Eine kontinuierliche Zufallsvariable kann einen beliebigen Wert haben (normalerweise innerhalb eines bestimmten Bereichs). Eine diskrete Zufallsvariable ist typischerweise eine ganze Zahl, obwohl es sich um einen rationalen Bruchteil handeln kann. Als Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable: Der Wert, der durch Walzen eines 6-Seiten-Standardchips erhalten wird, ist eine diskrete Zufallsvariable, die nur die möglichen Werte aufweist: 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Als zweites Beispiel für a diskrete Zufallsvariable: Der Bruchteil der n
Wie lautet die mathematische Formel zur Berechnung der Varianz einer diskreten Zufallsvariablen?
Sei mu_ {X} = E [X] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} der Mittelwert (erwarteter Wert) einer diskreten Zufallsvariablen X, die Werte x_ {annehmen kann. 1}, x_ {2}, x_ {3}, ... mit Wahrscheinlichkeiten P (X = x_ {i}) = p_ {i} (diese Listen können endlich oder unendlich sein und die Summe kann endlich oder unendlich sein). Die Varianz ist sigma_ {X} ^ {2} = E [(X-mu_ {X}) ^ 2] = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ {i} Der vorige Absatz ist die Definition der Varianz Sigma_ {X} ^ {2}. Das folgende Algebra-Bit zeigt anhand der Linearität des Erwartungswertoperators E eine alternative Formel, die
Was ist der Mittelwert und die Varianz einer Zufallsvariablen mit der folgenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ?: f (x) = 3x ^ 2, wenn -1 <x <1; Sonst 0
Mittelwert E (X) = 0 und Varianz "Var" (X) = 6/5. Man beachte, dass E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 dx = 3 * [x ^ 4/4] _ ("-" 1, 1 ")") = 0 Beachten Sie auch, dass "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = 3 * [x ^ 5/5] _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5