Wie lautet die mathematische Formel zur Berechnung der Varianz einer diskreten Zufallsvariablen?

Antworten:

Lassen #mu_ {X} = E X = Summe_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # der Mittelwert (erwarteter Wert) einer diskreten Zufallsvariablen sein # X # das kann Werte annehmen #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # mit Wahrscheinlichkeiten #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (Diese Listen können endlich oder unendlich sein und die Summe kann endlich oder unendlich sein). Die Abweichung ist #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { ich}#

Erläuterung:

Der vorige Absatz ist die Definition der Abweichung #sigma_ {X} ^ {2} #. Das folgende Bit der Algebra verwendet die Linearität des Operators für erwartete Werte # E #zeigt eine alternative Formel dafür, die oft einfacher zu bedienen ist.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

woher #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Quadrats lautet A = s ^ 2. Wie transformieren Sie diese Formel, um eine Formel für die Länge einer Seite eines Quadrats mit einer Fläche A zu finden?

S = sqrtA Verwenden Sie dieselbe Formel und ändern Sie den Betreff in s. In anderen Worten isolieren s. Normalerweise ist der Prozess wie folgt: Beginnen Sie, indem Sie die Länge der Seite kennen. "side" rarr "Quadrat" side "rarr" Area "Machen Sie genau das Gegenteil: Lesen Sie von rechts nach links" side "larr". Finden Sie die Quadratwurzel "larr" Area "In Maths: s ^ 2 = A s = sqrtA

Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten Zufallsvariablen und einer kontinuierlichen Zufallsvariablen?

Eine diskrete Zufallsvariable hat eine begrenzte Anzahl möglicher Werte. Eine kontinuierliche Zufallsvariable kann einen beliebigen Wert haben (normalerweise innerhalb eines bestimmten Bereichs). Eine diskrete Zufallsvariable ist typischerweise eine ganze Zahl, obwohl es sich um einen rationalen Bruchteil handeln kann. Als Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable: Der Wert, der durch Walzen eines 6-Seiten-Standardchips erhalten wird, ist eine diskrete Zufallsvariable, die nur die möglichen Werte aufweist: 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Als zweites Beispiel für a diskrete Zufallsvariable: Der Bruchteil der n

Wie lautet die mathematische Formel für die Varianz einer kontinuierlichen Zufallsvariablen?

Die Formel ist dieselbe, unabhängig davon, ob es sich um eine diskrete Zufallsvariable oder um eine kontinuierliche Zufallsvariable handelt. Unabhängig von der Art der Zufallsvariablen lautet die Formel für die Varianz Sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Wenn die Zufallsvariable jedoch diskret ist, verwenden wir den Prozess der Summation. Im Falle einer kontinuierlichen Zufallsvariablen verwenden wir das Integral. E (X ^ 2) = int_infty ^ infty x 2 f (x) dx. E (X) = int_infty ^ infty xf (x) dx. Hieraus erhalten wir durch Substitution Sigma ^ 2.