Das Produkt von drei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist -6783. Wie schreibt und löst man eine Gleichung, um die Zahlen zu finden?

Antworten:

#-21,-19,-17#

Erläuterung:

Dieses Problem kann gelöst werden, indem Sie eine recht praktische Algebra verwenden.

Das Problem ist effektiv # a * b * c = -6783 # lösen für #a, b, # und # c #. Wir können jedoch umschreiben # b # und # c # bezüglich #ein#. Wir tun dies, indem wir uns überlegen, was aufeinander folgende ungerade Zahlen sind.

Zum Beispiel, #1, 3,# und #5# sind 3 aufeinander folgende ungerade Zahlen, die Differenz zwischen #1# und #3# ist #2#und der Unterschied zwischen #5# und #1# ist #4#. Also, wenn wir es in Form von schreiben #1#wären die Zahlen #1, 1+2,# und #1+4#.

Lassen Sie uns es nun auf Variablen zurückführen und in Form von #ein#. # b # wäre einfach gleich # a + 2 # die nächste ungerade Zahl sein, und die Zahl danach, # c #, wäre nur gleich # a + 4 #. Also lasst uns das jetzt einstecken # a * b * c = -6783 # und lass uns lösen.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Nun werde ich von hier aus nach möglichen Werten suchen #ein#. Der Jist hiervon ist zu zeichnen # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # und finde heraus, wo die Gleichung gleich ist #0#.

Graph {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Wie Sie sehen, ist es ein ziemlich großes Diagramm, daher zeige ich nur den sinnvollen Teil, die Schnittmenge. Hier sehen wir, dass sich der Graph an schneidet #a = -21 #können Sie selbst auf die Grafik klicken, um sie zu finden.

Wenn also -21 unsere Startnummer ist, sind unsere folgenden Nummern -19 und -17. Lass uns testen, wir?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Ausgezeichnet!

Nach Recherchen, um sicherzustellen, dass dies ein guter Weg war, fand ich einen Trick auf dieser Website als einen kleinen Trick, den jemand gefunden hatte. Wenn Sie die Kubikwurzel des Produkts nehmen und die Zahl auf die nächste ganze Ganzzahl runden, finden Sie die mittlere ungerade Zahl. Die Würfelwurzel von #-6783# ist #-18.929563765# was rundet #-19#. Hey, das ist die mittlere Nummer, die wir gefunden haben?

Nun zu diesem Trick, ich bin mir nicht ganz sicher, wie zuverlässig es unter allen Umständen ist, aber wenn Sie einen Taschenrechner haben (was ich mit dieser Algebra hoffe, dann machen Sie das vielleicht), um es zu überprüfen.

Antworten:

Ob Sie müssen keine bestimmte algebraische Arbeit zeigen (und vor allem, wenn Sie einen Taschenrechner verwenden können (denken Sie an SAT)), dieses besondere Problem ist eine hinterlistige Abkürzung.

Erläuterung:

Da gibt es drei unbekannte Werte, die aufeinanderfolgende Quoten sind und somit alle sehr nahe beieinander liegen …

Was ist die Würfelwurzel? #6783#? (Verwenden Sie den Rechner.) Ungefähr #18.92956…# Die nächste ungerade Zahl ist #19#und seine nächsten Nachbarn sind #17# und #21#. Probieren Sie diese drei aus und sehen Sie, was passiert. #17*19*21=6783#. Nett.

Oh, aber wir wollten #-6783#mach es so #-17#, #-19#, und #-21#. Erledigt.