Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen ist 783. Wie finden Sie die Ganzzahlen?

Antworten:

So können Sie das machen.

Erläuterung:

Das Problem sagt Ihnen, dass das Produkt von zwei aufeinander folgende ungerade ganze Zahlen entspricht #783#.

Sie wissen von Anfang an, dass Sie von der kleineren zu der größeren Zahl gelangen können Hinzufügen #2#.

Sie müssen hinzufügen #2# denn wenn Sie mit einer ungeraden Zahl beginnen und hinzufügen #1#am ende hast du eine gerade Zahl, welches ist nicht soll hier passieren.

# "ungerade Zahl" + 1 = "die fortlaufende gerade Farbe" "" (rot) (xx) #

# "ungerade Zahl" + 2 = "die fortlaufende ungerade Zahl" "" Farbe (dunkelgrün) (sqrt ()) #

Also, wenn du nimmst # x # zu sein erste Nummer, das kannst du sagen

#x + 2 #

ist der zweite Nummer was bedeutet das du hast

#x * (x + 2) = 783 #

#Farbe (weiß) (a) / Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

RANDNOTIZ Sie können auch mitgehen # x-2 # als erste Zahl und

# (x-2) + 2 = x #

als zweite Zahl muss die Antwort gleich herauskommen.

#Farbe (weiß) (a) / Farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Das ist äquivalent zu

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Ordne die quadratische Gleichung an

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Verwenden Sie die quadratische Formel um die zwei Werte von zu finden # x # die diese Gleichung erfüllen

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 impliziert {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Jetzt hast du zwei gültige Lösungssätze Hier.

• # "Für" Farbe (weiß) (.) X = -29 #

# -29' '# und #' ' - 29 + 2 = -27#

Prüfen:

# (- 29) * (-27) = 783 "" Farbe (dunkelgrün) (sqrt ()) #

• # "Für" Farbe (weiß) (.) X = 27 #

# 27' '# und #' ' 27 + 2 = 29#

Prüfen:

# 27 * 29 = 783 "" Farbe (dunkelgrün) (sqrt ()) #

Antworten:

Es gibt zwei Lösungen:

#27, 29#

und

#-29, -27#

Erläuterung:

Eine Methode lautet wie folgt.

Ich werde den Unterschied der Quadrate verwenden:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Lassen # n # bezeichnen die gerade Zahl zwischen den aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen # n-1 # und # n + 1 #.

Dann:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Subtrahieren #783# von beiden Seiten zu bekommen:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

So #n = + -28 #

Es gibt daher zwei mögliche Paare aufeinanderfolgender ungerader Ganzzahlen:

#27, 29#

und:

#-29, -27#

Antworten:

Finden # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "und" -27 xx -29 = 783 #

Erläuterung:

Das wissen wir aus der Frage #783# ist das Produkt von 2 Zahlen, dh sie sind Faktoren.

Wir wissen auch, dass die beiden Faktoren sehr nahe beieinander liegen, da sie aufeinanderfolgende ungerade Zahlen sind.

Wenn Sie Faktorenpaare in Betracht ziehen, werden Sie feststellen, dass je näher die Faktoren sind, desto kleiner ist ihre Summe oder Differenz.

Die am weitesten entfernten Faktoren sind # 1 und 783 #

Die Faktoren, die die kleinste Summe oder Differenz haben, sind die Quadratwurzeln. Die Quadratwurzel einer Zahl ist der Faktor genau in der Mitte, wenn die Faktoren in der Reihenfolge angeordnet sind.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Die Faktoren, nach denen wir suchen, müssen sehr nahe sein # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Testen Sie ungerade Zahlen auf beiden Seiten von #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # und VOILA !!

Denken Sie daran, dass die ungeraden Zahlen auch negativ sein können.