Ein Objekt fährt für 3 s mit 8 m / s nach Norden und dann mit 7 m / s für 8 s nach Süden. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit und -geschwindigkeit des Objekts?

Antworten:

Durchschnittsgeschwindigkeit

#bar (v) ~~ 7.27Farbe (weiß) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Durchschnittsgeschwindigkeit

#bar (sf (v)) ~~ 5.54Farbe (weiß) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Erläuterung:

#"Geschwindigkeit"# gleich Entfernung im Laufe der Zeit, während

#"Geschwindigkeit"# gleich Verschiebung im Laufe der Zeit.

Zurückgelegte Gesamtstrecke, die unabhängig von der Bewegungsrichtung ist # 3 + 8 = 11 Farbe (weiß) (l) "Sekunden" #

#Delta s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80 color (weiß) (l) "m" #

Durchschnittsgeschwindigkeit

#bar (v) = (Delta s) / (Delta t) = (80 Farben (weiß) (l) "m") / (11 Farben (weiß) (l) "s") ~~ 7,2 Farben (weiß) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Die zwei Komponenten der endgültigen Verschiebung, #sf (x) _1 # und #sf (x) _2 #, sind normal (a.k.a., aufrecht) zueinander.

Wenden Sie daher direkt den Satz des Pythagoras an, um das zu finden

Verschiebung aus der Ausgangsposition nach # 11Farbe (weiß) (l) "Sekunden" #

#Delta sf (x) = sqrt (sf (x) _1 ^ 2 + sf (x) _2 ^ 2) = sqrt ((sf (v) _1 * t_1) ^ 2 + (sf (v) _2 * t_2) ^ 2) #

# = sqrt ((8 * 3) ^ 2 + (7 * 8) ^ 2) = 8sqrt (58) Farbe (weiß) (l) "m" #

Durchschnittsgeschwindigkeit

#bar (sf (v)) = (Delta sf (x)) / (Delta t) = (8sqrt (58) Farbe (weiß) (l) "m") / (11Farbe (weiß) (l) "s")) ~~ 5.54Farbe (weiß) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Zwei Boote verlassen gleichzeitig den Hafen, wobei ein Boot mit 15 Knoten pro Stunde nach Norden fährt und das andere Boot mit 12 Knoten pro Stunde nach Westen fährt. Wie schnell ändert sich die Entfernung zwischen den Booten nach 2 Stunden?

Die Entfernung ändert sich bei Quadratmeter (1476) / 2 Knoten pro Stunde. Die Entfernung zwischen den beiden Booten sei d und die Anzahl der Stunden, die sie unterwegs waren, sei h. Nach dem Satz des Pythagoras haben wir: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Wir differenzieren dies nun nach der Zeit. 738h = 2d ((dd) / dt) Der nächste Schritt besteht darin herauszufinden, wie weit die beiden Boote nach zwei Stunden voneinander entfernt sind. In zwei Stunden hat das nach Norden gehende Boot 30 Knoten und das nach Westen gehende Boot 24 Knoten gemacht. Dies bedeutet, dass der Ab

Zwei Autos verlassen eine Kreuzung. Ein Auto fährt nach Norden; der andere osten. Als das nach Norden fahrende Auto 15 Meilen zurückgelegt hatte, war die Entfernung zwischen den Wagen 5 Meilen höher als die Entfernung, die das Auto in Richtung Osten zurücklegte. Wie weit war das Auto nach Osten gefahren?

Das Auto nach Osten fuhr 20 Meilen. Zeichnen Sie ein Diagramm, wobei x die Entfernung des in Richtung Osten fahrenden Autos ist. Mit dem Satz des Pythagoreos (da die Richtungen nach Osten und Norden einen rechten Winkel bilden) haben wir: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Das Auto in Richtung Osten hat also 20 Meilen zurückgelegt. Hoffentlich hilft das!

Wie ist die Verschiebung des Objekts, die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts und die Durchschnittsgeschwindigkeit des Objekts?

Verschiebung: 20/3 Durchschnittsgeschwindigkeit = Durchschnittsgeschwindigkeit = 4/3 Wir wissen also, dass v (t) = 4t - t ^ 2 ist. Ich bin mir sicher, dass Sie die Grafik selbst zeichnen können. Da die Geschwindigkeit die Verschiebung eines Objekts mit der Zeit ist, ist definitionsgemäß v = dx / dt. Also ist Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, vorausgesetzt, dass Delta x die Verschiebung vom Zeitpunkt t = t_a bis t = t_b ist. Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 Meter Nun, Sie haben keine Einheiten angegeben. Die Durchschnittsgeschw