Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 6) und (2, 9). Wenn die Fläche des Dreiecks 36 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 6) und (2, 9). Wenn die Fläche des Dreiecks 36 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?
Anonim

Antworten:

#sqrt (10), sqrt (520,9), sqrt (520,9) ~ = 3,162,22,823,22,823 #

Erläuterung:

Die Länge der angegebenen Seite ist

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Aus der Formel der Fläche des Dreiecks:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 #

Da die Figur ein gleichschenkliges Dreieck ist, könnten wir haben Fall 1, wobei die Basis die einzige Seite ist, wie in der folgenden Abbildung (a) dargestellt

Oder könnten wir haben Fall 2 Wenn die Basis eine der gleichen Seiten ist, wird dies durch die Fig. 4 und 5 dargestellt. (b) und (c) unten

Für dieses Problem gilt immer Fall 1, weil:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Es gibt jedoch eine Bedingung, dass Fall 2 gilt:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Oder # h = bsin gamma #

Da der höchste Wert von #sin beta # oder #sin gamma # ist #1#der höchste Wert von # h #In Fall 2 muss es sein # b #.

In dem vorliegenden Problem ist h länger als die Seite, zu der es senkrecht ist, so dass für dieses Problem nur der Fall 1 gilt.

Lösung in Betracht zu ziehen Fall 1 (Abb. (A))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520,9) ~ = 22,823 #