Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 2) und (3, 1). Wenn die Fläche des Dreiecks 2 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Finde die Höhe des Dreiecks und benutze Pythagoras.

Erläuterung:

Rufen Sie zunächst die Formel für die Höhe eines Dreiecks auf # H = (2A) / B #. Wir wissen, dass A = 2 ist, so dass der Anfang der Frage durch Auffinden der Basis beantwortet werden kann.

Die angegebenen Ecken können eine Seite erzeugen, die wir Basis nennen. Der Abstand zwischen zwei Koordinaten auf der XY-Ebene wird durch die Formel angegeben #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Stecker# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # und # Y2 = 1 # bekommen #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # oder #sqrt (5) #. Da Sie Radikale in der Arbeit nicht vereinfachen müssen, stellt sich die Höhe als heraus # 4 / sqrt (5) #.

Jetzt müssen wir die Seite finden. Wenn man bemerkt, dass das Zeichnen der Höhe innerhalb eines gleichschenkligen Dreiecks ein rechtwinkliges Dreieck bildet, das aus der Hälfte der Basis, der Höhe und dem Bein des vollen Dreiecks besteht, können wir feststellen, dass wir Pythagoras verwenden können, um die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks oder des Beines des gleichschenkligen Dreiecks. Die Basis des rechtwinkligen Dreiecks ist # 4 / sqrt (5) / 2 # oder # 2 / sqrt (5) # und die Höhe ist # 4 / sqrt (5) #bedeutet, dass die Basis und die Höhe in a sind #1:2# Verhältnis, das Bein machen # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # oder #2#.