Das Produkt zweier aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ist 11 mehr als ihre Summe. Wie lauten die Ganzzahlen?

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ist 11 mehr als ihre Summe. Wie lauten die Ganzzahlen?
Anonim

Wenn die ganzen Zahlen sind # m # und # m + 1 #dann sind wir gegeben:

#mxx (m + 1) = m + (m + 1) + 11 #

Das ist:

# m ^ 2 + m = 2m + 12 #

Subtrahieren # 2m + 12 # von beiden Seiten zu bekommen:

# 0 = m ^ 2-m-12 = (m-4) (m + 3) #

Diese Gleichung hat Lösungen # m = -3 # und # m = 4 #

Das wurde uns gesagt # m # und # m + 1 # sind positiv, so dass wir ablehnen können # m = -3 #und hinterlässt die einzigartige Lösung # m = 4 #.

Die ganzen Zahlen sind also # m = 4 # und # m + 1 = 5 #.