Das Produkt zweier positiver aufeinanderfolgender gerader Ganzzahlen ist 224. Wie finden Sie die Ganzzahlen?

Antworten:

Die zwei aufeinander folgenden positiven ganzen Zahlen, deren Produkt ist #224# sind #Farbe (blau) (14 und 16) #

Erläuterung:

Lass die erste ganze Zahl sein #Farbe (blau) x #

da das zweite dann auch das konsekutiv ist, ist es das #Farbe (blau) (x + 2) #

Das Produkt dieser ganzen Zahlen ist #224# wenn wir uns vermehren #Farbe (blau) x # und #Farbe (blau) (x + 2) # Das Ergebnis ist #224# das ist:

#Farbe (blau) x * Farbe (blau) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (grün) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Lassen Sie uns die quadratischen Wurzeln berechnen:

#Farbe (braun) (Delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#Farbe (braun) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#Farbe (braun) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (grün) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Deshalb, (Hinweis:#color (rot) (gegebenes x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (rot) (abgelehnt) #

Oder

# x-14 = 0rArrx = 14 # AKZEPTIERT

Deshalb, Die erste positive ganze Zahl ist:

#Farbe (blau) (x = 14) #

Die erste positive ganze Zahl ist:

#Farbe (blau) (x + 2 = 16) #

Die zwei aufeinander folgenden positiven ganzen Zahlen, deren Produkt ist #224# sind #Farbe (blau) (14 und 16) #

Antworten:

# 14xx16 = 224 #

Erläuterung:

Um solche Fragen zu lösen, ist das Verständnis für die Faktoren einer Zahl und das, was sie uns sagen, wesentlich.

Berücksichtigen Sie die Faktoren von 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (weiß) (xxxxxxxxxx) uarr #

Beachten Sie das Folgende:

• Es gibt Faktorenpaare. Jeder kleine Faktor ist mit einem großen Faktor gekoppelt.
• Mit zunehmender Vergrößerung nimmt die andere ab.
• Der Unterschied zwischen den Faktoren nimmt ab, wenn wir nach innen arbeiten

# 1xx36 "" # Die Differenz beträgt 35

# 2xx18 "" # Der Unterschied ist 16

# 3xx12 "" # Differenz ist 9

# 4xx9 "" # Unterschied ist 5

#6' '# Differenz ist 0

• Es gibt jedoch nur EINEN Faktor in der Mitte. Dies liegt daran, dass 36 ein Quadrat ist und der mittlere Faktor seine Quadratwurzel ist.

  # sqrt36 = 6 #

• Je kleiner der Unterschied zwischen den Faktoren einer beliebigen Zahl ist, desto näher sind sie an der Quadratwurzel.

Nun zu dieser Frage … Die Tatsache, dass die geraden Zahlen fortlaufend sind, bedeutet, dass sie der Quadratwurzel ihres Produkts sehr nahe kommen.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Versuchen Sie es mit den geraden Zahlen, die dieser Nummer am nächsten sind. Einer etwas mehr, der andere etwas weniger. Wir glauben, dass ……………

# 14xx16 = 224 #

Das sind die Zahlen, nach denen wir suchen.

Sie liegen auf beiden Seiten von # sqrt224 #