Warum erhalten wir eine positive ganze Zahl, wenn zwei negative ganze Zahlen multipliziert werden?

Antworten:

Verwenden Sie die Verteilbarkeit der Multiplikation über die Addition und andere Eigenschaften der Arithmetik, um die …

Erläuterung:

Addition und Multiplikation ganzer Zahlen haben verschiedene Eigenschaften, die als Axiome bezeichnet werden. Ich werde die Abkürzung verwenden # AA # "für alle", # EE # "es gibt", #:# "so" wie folgt:

Es gibt eine additive Identität #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

Zusatz ist kommutativ:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Zusatz ist assoziativ:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Alle Ganzzahlen haben eine Umkehrung unter add:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Es gibt eine multiplikative Identität #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

Multiplikation ist kommutativ:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Multiplikation ist assoziativ:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Multiplikation ist links und rechts über Addition verteilt:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Wir verwenden die Notation #-ein# um die additive Inverse von darzustellen #ein# und die Notation # a-b # als Abkürzung für #a + (- b) #.

Beachten Sie, dass Assoziativität der Addition bedeutet, dass wir eindeutig schreiben können:

# a + b + c #

Bei Verwendung der PEMDAS-Konvention, dass Addition und Subtraktion von links nach rechts durchgeführt werden, können wir das Schreiben einiger weiterer Klammern vermeiden und gleichzeitig die Dinge eindeutig halten.

Dann finden wir:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (weiß) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (weiß) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#Farbe (weiß) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#farbe (weiß) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#Farbe (weiß) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#Farbe (weiß) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#Farbe (Weiß) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#Farbe (weiß) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#Farbe (weiß) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (weiß) ((- a) (- b)) = ab #

Also wenn #a, b # sind positiv und du bist zufrieden damit # ab # ist auch positiv # (- a) * (- b) = ab # ist auch positiv.

Es gibt 5 Karten. 5 positive ganze Zahlen (können verschieden oder gleich sein) werden auf diese Karten geschrieben, eine auf jeder Karte. Die Summe der Zahlen auf jedem Kartenpaar. gibt es nur drei verschiedene Summen 57, 70, 83. Größte ganze Zahl auf der Karte?

Wenn 5 verschiedene Zahlen auf 5 Karten geschrieben würden, wäre die Gesamtzahl der Paare "" ^ 5C_2 = 10 und wir hätten 10 verschiedene Summen. Wir haben aber nur drei verschiedene Summen. Wenn wir nur drei verschiedene Zahlen haben, können wir drei drei verschiedene Paare erhalten, die drei verschiedene Summen ergeben. Sie müssen also drei verschiedene Zahlen auf den 5 Karten haben und die Möglichkeiten sind (1) Jede der zwei von drei Zahlen wird einmal wiederholt, oder (2) eine dieser drei Karten wird dreimal wiederholt. Wiederum sind die erzielten Summen 57,70 und 83. Von diesen s

Was ist eine reelle Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine rationale Zahl und eine irrationale Zahl?

Erklärung unten Rational Zahlen gibt es in drei verschiedenen Formen. ganze Zahlen, Brüche und terminierende oder wiederkehrende Dezimalzahlen wie 1/3. Irrationale Zahlen sind ziemlich "unordentlich". Sie können nicht als Brüche geschrieben werden, sie sind niemals endende Dezimalzahlen. Ein Beispiel dafür ist der Wert von π. Eine ganze Zahl kann als ganze Zahl bezeichnet werden und ist entweder eine positive oder negative Zahl oder Null. Ein Beispiel hierfür ist 0, 1 und -365.

Ist sqrt21 eine reelle Zahl, eine rationale Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine irrationale Zahl?

Es ist eine irrationale Zahl und daher real. Lassen Sie uns zuerst beweisen, dass sqrt (21) eine reelle Zahl ist, tatsächlich ist die Quadratwurzel aller positiven reellen Zahlen reell. Wenn x eine reelle Zahl ist, definieren wir für die positiven Zahlen sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Das bedeutet, dass wir alle reellen Zahlen y so betrachten, dass y ^ 2 <= x ist, und die kleinste reelle Zahl nehmen, die größer als alle y ist, das sogenannte Supremum. Bei negativen Zahlen gibt es diese y nicht, da bei allen reellen Zahlen das Quadrat dieser Zahl eine positive Zahl ergibt und alle