Welche Linie hat eine Steigung von 7 und geht durch den Punkt (3,6)?

Antworten:

# y-6 = 7 (x-3) larr # Punkt-Neigungsform

# y = 7x-15larr # Steigungsschnittform

Erläuterung:

Wir verwenden die Formel der Punktneigung, die lautet:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

In diesem Fall, # m # ist die Steigung, die ist #7#, so # m = 7 #

Ebenfalls, # (x_1, y_1) # ist ein Punkt auf der Linie und wir erhalten den Punkt #(3,6)#. So # (x_1, y_1) = (3,6) #

Wenn Sie dies in die Formel für die Steigungskurve einfügen, erhalten Sie …

# y-6 = 7 (x-3) #

Dies ist eine gültige Gleichung der Linie in Form einer Punktsteigung. Wir können jedoch umschreiben, dass dies eine bekanntere Form ist: Hang-Intercept-Form # (y = mx + b) #

Dafür lösen wir nur # y #

# y-6 = 7 (x-3) #

# y-6 = 7x-21 #

# y = 7x-21 + 6 #

# y = 7x-15 #

Verwenden Sie den folgenden Link, um beide Variationen der Gleichungen der durch den Punkt verlaufenden Linie zu sehen #(3,6)#

www.desmos.com/calculator/8iwichloir

Beweisen Sie, dass bei einer Linie und einem Punkt, der nicht auf dieser Linie liegt, genau eine Linie, die durch diesen Punkt verläuft, senkrecht durch diese Linie verläuft? Sie können dies mathematisch oder durch Konstruktion tun (die alten Griechen haben es getan)?

Siehe unten. Nehmen wir an, dass die gegebene Linie AB ist und der Punkt P ist, was nicht auf AB ist. Nehmen wir an, Wir haben eine senkrechte PO auf AB gezeichnet. Wir müssen beweisen, dass diese PO die einzige durch P verlaufende Linie ist, die senkrecht zu AB verläuft. Jetzt werden wir eine Konstruktion verwenden. Konstruieren wir einen weiteren senkrechten PC auf AB von Punkt P aus. Nun der Beweis. Wir haben, OP senkrecht AB [ich kann das senkrechte Vorzeichen, wie Annyoing nicht verwenden] und auch PC senkrecht AB. Also OP || PC. [Beide sind lotrecht auf derselben Linie.] Nun haben sowohl OP als auch PC den

Welche Linie hat eine Steigung von -5/8 und geht durch den Punkt [2,3]?

Y = -5 / 8x + 17/4. m = -5 / 8 (2,3) Die allgemeine Gleichung einer geraden Linie lautet: y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.y = -5 / 8x + b Nun können wir die Koordinaten des Punktes in dieser Gleichung verwenden, um nach b zu lösen: 3 = -5 / 8 (2) + b3 = -5 / 4 + bb = 3 + 5 / 4 = (12 + 5) / 4 = 17/4 Die Gleichung der Linie lautet: y = -5 / 8x + 17/4

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo