Wie konvertiert man 0.789 (789 Wiederholung) in einen Bruch?

Antworten:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Erläuterung:

Dies wird als geschrieben # 0.789bar789 #

Lassen # x = 0,789bar789 # …………………………. Gleichung (1)

Dann # 1000x = 789.789bar789 # ………… Gleichung (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

So # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

Somit # x = 789/999 #

Antworten:

Etwas Algebra und Argumentation zu finden #.bar (789) = 263/333 #.

Erläuterung:

Der Prozess zum Konvertieren sich wiederholender Dezimalzahlen in Brüche ist zunächst verwirrend, aber mit Übung ist das ziemlich einfach.

Sie beginnen mit der Einstellung # x # gleich #.789789…#:

# x =.bar (789) #

Dann multiplizieren Sie die Gleichung mit #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Wir machen dies, damit wir einen Teil des sich wiederholenden Teils nach links vom Dezimalpunkt verschieben können. Damit sind wir für den nächsten, wichtigsten Schritt bereit: das Subtrahieren # x # von beiden Seiten.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

Auf der linken Seite der Gleichung ist dies einfach # 999x #. Auf der rechten Seite ändern # x # zurück zu #.bar (789) #:

# 789.bar (789) -. Bar (789) #

Und werfen Sie einen Blick auf dieses Subtraktionsproblem:

# 789.bar (789) #

#ul (-Farbe (weiß) (L).bar (789)) #

#?#

Das #.bar (789) # storniert!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-Farbe (weiß) (L) abbrechen (.bar (789))) #

#789#

Die rechte Seite der Gleichung wird #789#, also haben wir:

# 999x = 789 #

Zu lösen für # x #wir teilen uns #789# durch #999# und vereinfachen:

# x = 789/999 = 263/333 #

Deshalb, # 263/333 =.bar (789) #.