Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (4, 3), (5, 4) und (2, 8) #?

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (4, 3), (5, 4) und (2, 8) #?
Anonim

Antworten:

#(40/7,30/7)# ist der Schnittpunkt von Höhen und ist der Mittelpunkt des Dreiecks.

Erläuterung:

Orthozentrum eines Dreiecks ist der Schnittpunkt aller Höhen des Dreiecks. Sei A (4,3), B (5,4) und C (2,8,) die Eckpunkte des Dreiecks.

AD sei die Höhe, die von A perpendiclar nach BC gezogen wird, und CE die Höhe, die von C auf AB gezogen wird.

Die Steigung der Linie BC ist #(8-4)/(2-5)= -4/3:. #Die Steigung der AD ist #-1/(-4/3) = 3/4#Die Höhengleichung AD ist # y-3 = 3/4 (x-4) oder 4y-12 = 3x-12 oder 4y-3x = 0 (1) #

Jetzt ist Slope der Linie AB #(4-3)/(5-4)=1:. #Steigung von CE ist #-1/1 = -1#Die Höhengleichung CE ist # y-8 = -1 (x-2) oder y + x = 10 (2) #

Lösen # 4y-3x = 0 (1) #und # y + x = 10 (2) # wir bekommen #x = 40/7; y = 30/7:. (40 / 7,30 / 7) # ist der Schnittpunkt zweier Höhen und ist der Mittelpunkt des Dreiecks. ANS