Was ist der Einheitsvektor, der zu der Ebene normal ist, die (- 3 i + j - k) und (2i - 3 j + k) enthält?

Antworten:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Erläuterung:

Sie tun dies, indem Sie das Vektorkreuzprodukt dieser 2 Vektoren berechnen, um den Normalenvektor zu erhalten

so #vec n = (- 3 i + j - k) mal (2i - 3 j + k) #

# = det (hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + hat k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

Die Einheit ist normal #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Sie können dies überprüfen, indem Sie ein Skalar-Punkt-Produkt zwischen dem normalen und jedem der ursprünglichen Vektoren erstellen. Es sollte Null werden, da sie orthogonal sind.

so zum beispiel

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j - k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#