Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (3, 1), (1, 6) und (5, 2) #?

Antworten:

Dreieck mit Scheitelpunkte beim #(3,1)#, #(1,6)#, und #(5,2)#.

Orthozentrum = #Farbe (blau) ((3.33, 1.33) #

Erläuterung:

Gegeben:

Scheitelpunkte beim #(3,1)#, #(1,6)#, und #(5,2)#.

Wir haben drei Eckpunkte: #Farbe (blau) (A (3,1), B (1,6) und C (5,2) #.

#color (grün) (ul (Schritt: 1 #

Wir werden das finden Steigung mit den Scheitelpunkten #A (3,1) und B (1,6) #.

Lassen # (x_1, y_1) = (3,1) und (x_2, y_2) = (1,6) #

Formel, um das zu finden Steigung (m) = #color (rot) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Wir brauchen ein senkrechte Linie vom Scheitelpunkt # C # mit der Seite schneiden # AB # beim #90^@# Winkel. Um das zu tun, müssen wir das finden senkrechte Neigung, was ist das gegensätzlich von unserer Piste # (m) = - 5/2 #.

Senkrechte Steigung ist #=-(-2/5) = 2/5#

#color (grün) (ul (Schritt: 2 #

Verwenden Sie die Point-Slope-Formel um die Gleichung zu finden.

Punktneigungsformel: #Farbe (blau) (y = m (x-h) + k #, woher

# m # ist die senkrechte Neigung und # (h, k) # repräsentiere den Scheitelpunkt # C # beim #(5, 2)#

Daher, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" -Farbe (rot) (Gleichung 1 #

#color (grün) (ul (Schritt: 3 #

Wir wiederholen den Vorgang ab #color (grün) (ul (Schritt: 1 # und #color (grün) (ul (Schritt: 2 #

Betrachten Sie die Seite # AC #. Scheitelpunkte sind #A (3,1) und C (5,2) #

Als nächstes finden wir die Steigung.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Finden Sie das senkrechte Neigung.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (grün) (ul (Schritt: 4 #

Punktneigungsformel: #Farbe (blau) (y = m (x-h) + k #mit dem Scheitelpunkt # B # beim #(1, 6)#

Daher, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" -Farbe (rot) (Gleichung.2 #

#color (grün) (ul (Schritt: 5 #

Finden Sie die Lösung für das lineares Gleichungssystem um die Scheitelpunkte der zu finden Orthozentrum des Dreiecks.

# y = 2 / 5x # # "" -Farbe (rot) (Gleichung 1 #

# y = -2x + 8 # # "" -Farbe (rot) (Gleichung.2 #

Die Lösung wird zu lang. Die Substitutionsmethode bietet eine Lösung für das System der linearen Gleichungen.

Orthozentrum #=(10/3, 4/3)#

Das Aufbau des Dreiecks mit dem Orthozentrum ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =