Was ist die Periode von f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?

Antworten:

# 48pi #

Erläuterung:

Die Periode für sin kt und cos kt = # (2 pi) / k.

Hier sind die getrennten Zeiträume für #sin 4t und cos ((7t) / 24) # sind

# P_1 = (1/2) pi und P_2 = (7/12) pi #

Für die zusammengesetzte Schwingung

#f. (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Wenn t um die kleinstmögliche Periode P erhöht wird,

f (t + P) = f (t).

Hier ist (der geringstmögliche) P = 48 pi = (2 × 48) P_1 = ((12/7) × 48) P2 #.

#f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) #

# = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = sin 4 t + cos (7/12) t #

# = f (t) #

Beachten Sie, dass # 14 pi # ist das kleinste mögliche Vielfache von (2pi) #.