Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (9, 7), (2, 4) und (8, 6) #?

Antworten:

Das Orthozentrum des Dreiecks ist #(14,-8)#

Erläuterung:

Lassen #triangleABC "sei das Dreieck mit Ecken bei" #

#A (9,7), B (2,4) und C (8,6) #

Lassen #bar (AL), Bar (BM) und Bar (CN) # sei die Höhe der Seiten #bar (BC), Bar (AC) und Bar (AB) # beziehungsweise.

Lassen # (x, y) # sei der Schnittpunkt von drei Höhen.

Steigung von #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #Steigung von # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # durchläuft #C (8,6) #

#:.#Der equn von #bar (CN) # ist #: y-6 = -7 / 3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

# d. Farbe (rot) (7x + 3y = 74 ….. bis (1) #

Steigung von #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #Steigung von # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # durchläuft #A (9,7) #

#:.#Der equn von #bar (AL) # ist #: y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

# d. Farbe (rot) (y = 34-3x ….. bis (2) #

Subst. #farbe (rot) (y = 34-3x # in #(1)#,wir bekommen

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => Farbe (blau) (x = 14 #

Von Equn.#(2)# wir bekommen

# y = 34-3 (14) = 34-42 => Farbe (blau) (y = -8 #

Daher ist das Orthozentrum des Dreiecks #(14,-8)#

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =