Was ist ein 30-60-90-Dreieck? Bitte geben Sie ein Beispiel.

Was ist ein 30-60-90-Dreieck? Bitte geben Sie ein Beispiel.
Anonim

Antworten:

Ein 30-60-90-Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck #30^@#, #60^@#, und #90^@# und die die nützliche Eigenschaft hat, leicht berechenbare Seitenlängen ohne Verwendung von trigonometrischen Funktionen zu haben.

Erläuterung:

Ein 30-60-90-Dreieck ist ein spezielles rechtwinkliges Dreieck, das nach dem Winkelmaß benannt wird. Seine Seitenlängen können auf folgende Weise abgeleitet werden.

Beginnen Sie mit einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge # x # und halbieren Sie es in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke. Da die Basis in zwei gleiche Liniensegmente unterteilt ist, ist jeder Winkel eines gleichseitigen Dreiecks gleich #60^@#enden wir mit dem Folgenden

Weil die Summe der Winkel eines Dreiecks ist #180^@# Wir wissen das #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Außerdem wissen wir das durch den Satz des Pythagoras

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Also ein 30-60-90-Dreieck mit Hypotenuse # x # wird aussehen wie

Zum Beispiel wenn #x = 2 #wird die Seitenlänge des Dreiecks sein #1#, #2#, und #sqrt (3) #