Was ist die Quadratwurzel von -10 mal der Wurzel von -40?

Antworten:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Erläuterung:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Sie können nicht einfach die Wurzeln zusammenfügen, wie #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, weil diese Formel nur funktioniert, wenn # x # und # y # sind nicht beide negativ. Sie müssen zuerst das Negativ aus der Wurzel nehmen und dann unter Verwendung der Identität multiplizieren # i ^ 2 = -1 # woher #ich# ist die imaginäre Einheit, die wir wie folgt fortsetzen:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Antworten:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Erläuterung:

Verwenden Sie diese beiden Definitionen / Regeln für komplexe Zahlen, um den Ausdruck zu vereinfachen: #sqrt (-1) = i #, und # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#