Antworten:
Da sind keine.
Erläuterung:
Abnehmbare Diskontinuitäten liegen vor, wenn die Funktion an einem bestimmten Punkt nicht ausgewertet werden kann, die linke und rechte Hand jedoch an diesem Punkt gleich sind. Ein solches Beispiel ist die Funktion x / x. Diese Funktion ist eindeutig 1 (fast) überall, aber wir können sie nicht bei 0 bewerten, da 0/0 nicht definiert ist. Die linken und rechten Grenzen bei 0 sind jedoch beide 1. Daher können wir die Diskontinuität "entfernen" und der Funktion bei x = 0 einen Wert von 1 zuweisen.
Wenn Ihre Funktion durch eine Polynomfraktion definiert ist, ist das Entfernen von Diskontinuitäten gleichbedeutend mit Abbruchfaktoren. Wenn Sie Zeit haben und wissen, wie Sie Polynome unterscheiden, ermutige ich Sie, dies selbst zu beweisen.
Das Faktorisieren Ihres Polynoms ist schwierig. Es gibt jedoch eine einfache Möglichkeit, die Diskontinuitäten zu überprüfen. Finden Sie zunächst alle x so, dass der Nenner 0 ist. Um dies zu tun, können Sie den Nenner wie folgt bewerten:
Den ersten Begriff habe ich berücksichtigt, indem ich einen gemeinsamen Faktor von x herausgezogen habe. Der zweite Begriff ist die Differenz der Quadrate,
Hier können wir sehen, dass die Nullen im Nenner x = 0, x = 1 und x = -1 sind.
Ohne den Zähler zu faktorisieren, können wir überprüfen, ob die Nullen im Zählerpolynom vorhanden sind. Wenn dies der Fall ist, müssen wir einige Faktoren berücksichtigen. Wenn dies nicht der Fall ist, können wir uns darauf verlassen, dass es ohnehin keine Faktoren gibt, die zum Abbruch führen würden.
In allen drei Fällen haben wir 2 erhalten, was nicht 0 ist. Daher können wir schließen, dass keine der Nullen im Nenner mit einer 0 im Zähler übereinstimmt, sodass keine der Diskontinuitäten entfernt werden kann.
Sie können dies auch in Ihrer Grafiksoftware Ihrer Wahl überprüfen. Die Funktion divergiert bei x = -1, 0 und 1. Wenn die Diskontinuitäten entfernt werden konnten, sollte sie in der Region um die Diskontinuität relativ flach aussehen, anstatt divergierend zu sein.
Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x), falls vorhanden?
Die Funktion ist diskontinuierlich, wenn der Nenner Null ist, was auftritt, wenn x = 1/2 As | x | ist wird sehr groß, der Ausdruck tendiert in Richtung + -2x. Es gibt daher keine Asymptoten, da der Ausdruck nicht zu einem bestimmten Wert tendiert. Der Ausdruck kann vereinfacht werden, indem festgestellt wird, dass der Zähler ein Beispiel für die Differenz zweier Quadrate ist. Dann ist f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)). Der Faktor (1-2x) fällt aus und der Ausdruck wird zu f (x) = 2x + 1, was der ist Gleichung einer geraden Linie. Die Diskontinuität wurde entfernt.
Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"vertikale Asymptote bei" x = 1/2 "horizontale Asymptote bei" y = -5 / 2 "Der Nenner von f (x) kann nicht Null sein, da dies f (x) undefiniert machen würde. Durch Gleichsetzen des Nenners mit Null und Lösen ergibt sich der Wert, den x nicht sein kann. Wenn der Zähler für diesen Wert nicht Null ist, handelt es sich um eine vertikale Asymptote. "Lösche" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "ist die Asymptote" ". Die horizontalen Asymptoten treten auf, wenn" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(eine Konstante)" "die Terme des Zählers / Nenners du
Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = 1 / (8x + 5) -x, falls vorhanden?
Asymptote bei x = -5 / 8 Keine entfernbaren Diskontinuitäten Sie können keine Faktoren im Nenner mit Faktoren im Zähler löschen, so dass keine entfernbaren Diskontinuitäten (Löcher) vorhanden sind. Um die Asymptoten zu lösen, stellen Sie den Zähler auf 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}