Was sind die Asymptoten und entfernbaren Diskontinuitäten von f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5), falls vorhanden?

Antworten:

vertikale Asymptote bei #x = 5 #

keine entfernbaren Diskontinuitäten

Keine horizontalen Asymptoten

schräg Asymptote an #y = x-3 #

Erläuterung:

Für rationale Funktionen # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, wann #N (x) = 0 # Sie finden # x #- Fängt der Faktor ab, es sei denn, der Faktor bricht ab, weil derselbe Faktor im Nenner ist. Dann wird ein Loch gefunden (eine Diskontinuität beim Entfernen).

wann #D (x) = 0 #finden Sie vertikale Asymptoten, sofern der Faktor nicht wie oben erwähnt aufgehoben wird.

Im #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # Es gibt keine Faktoren, die abbrechen, also keine entfernbaren Diskontinuitäten.

Vertikale Asymptote:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horizontale Asymptoten:

Wann # n = m # dann haben Sie eine horizontale Asymptote an #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, also keine horizontale Asymptote

Slant Asymptote:

Wann #n = m + 1 # dann haben Sie eine schräge Asymptote.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Sie können synthetische Division oder lange Division verwenden, um die geneigte Asymptote zu finden:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

Slant Asymptote ist #y = x-3 #