Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (- 4 i - 5 j + 2 k) und (4 i + 4 j + 2 k) enthält?

Antworten:

Der Einheitsvektor ist # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Erläuterung:

Ein Vektor, der orthogonal zu ist #2# Andere Vektoren werden mit dem Kreuzprodukt berechnet. Letzteres wird mit der Determinante berechnet.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # veca = 〈d, e, f〉 # und # vecb = 〈g, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir #veca = 〈- 4, -5,2〉 # und # vecb = 〈4,4,2〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = 〈- 18,16,4〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #

Der Einheitsvektor ist

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Die Größe von # vecc # ist

# || vecc || = || 〈-18,16,4〉 || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Der Einheitsvektor ist # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #