Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?

Antworten:

Der Einheitsvektor ist #==1/1507.8<938,992,-640>#

Erläuterung:

Der Vektor orthogonal zu 2 Vectros in einer Ebene wird mit der Determinante berechnet

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # 〈D, e, f〉 # und # 〈G, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir # veca = 〈0,20,31〉 # und # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | #

# = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = 38 938.992, -640〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #

Der Einheitsvektor ist

# hatc = vecc / || vecc || = (<938.992, -640>) / || <938.992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (29i-35j-17k) und (41j + 31k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 Der Vektor senkrecht zu 2 Vektoren wird mit der Determinante (Kreuzprodukt) | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier gilt veca = 〈29, -35, -17〉 und vecb = 〈0,41,31〉 (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punktprodukte 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17〉 =

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (29i-35j-17k) und (20j + 31k) enthält?

Das Kreuzprodukt ist senkrecht zu jedem seiner Faktorvektoren und zu der Ebene, die die beiden Vektoren enthält. Teilen Sie es durch seine eigene Länge, um einen Einheitsvektor zu erhalten.Finden Sie das Kreuzprodukt von v = 29i - 35j - 17k ... und ... w = 20j + 31k vxx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Berechnen Sie dies durch Ausführen von Determinante | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) | Nachdem Sie vxxw = (a, b, c) = ai + bj + ck gefunden haben, kann Ihr Einheitsnormalenvektor entweder n oder -n sein, wobei n = (vxxw) / sqrt (a ^ 2 + b ^ ist 2 + c ^ 2). Du kannst die Arithmetik machen, richtig? // Da

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (32i-38j-12k) und (41j + 31k) enthält?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Das Kreuzprodukt zweier Vektoren erzeugt einen Vektor, der zu den beiden Originalvektoren orthogonal ist. Dies wird normal zum Flugzeug sein. (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31-0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686 vec (i) - 992 vec (j) + 1312 vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) =