Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?
Anonim

Antworten:

Der Einheitsvektor ist #==1/1507.8<938,992,-640>#

Erläuterung:

Der Vektor orthogonal zu 2 Vectros in einer Ebene wird mit der Determinante berechnet

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # 〈D, e, f〉 # und # 〈G, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir # veca = 〈0,20,31〉 # und # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | #

# = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# = 38 938.992, -640〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #

Der Einheitsvektor ist

# hatc = vecc / || vecc || = (<938.992, -640>) / || <938.992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#