Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (29i-35j-17k) und (20j + 31k) enthält?

Antworten:

Das Kreuzprodukt ist senkrecht zu jedem seiner Faktorvektoren und zu der Ebene, die die beiden Vektoren enthält. Teilen Sie es durch seine eigene Länge, um einen Einheitsvektor zu erhalten.

Erläuterung:

Finde das Kreuzprodukt von

# v = 29i - 35j - 17k # … und … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Berechnen Sie dies, indem Sie die Determinante ausführen # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. #

Nachdem Sie gefunden haben #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

dann kann Ihr Einheitsnormalvektor entweder sein # n # oder # -n # woher

#n = (vxxw) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Du kannst die Arithmetik machen, richtig?

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Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1507.8 <938.992, -640> Der Vektor, der zu 2 Vectros in einer Ebene orthogonal ist, wird mit der Determinante | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier haben wir veca = 〈0,20,31〉 und vecb = 〈32, -38, -12〉 (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938.992, -640〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punkten Produkte <938 992, -64

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (29i-35j-17k) und (41j + 31k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 Der Vektor senkrecht zu 2 Vektoren wird mit der Determinante (Kreuzprodukt) | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier gilt veca = 〈29, -35, -17〉 und vecb = 〈0,41,31〉 (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punktprodukte 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17〉 =

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (32i-38j-12k) und (41j + 31k) enthält?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Das Kreuzprodukt zweier Vektoren erzeugt einen Vektor, der zu den beiden Originalvektoren orthogonal ist. Dies wird normal zum Flugzeug sein. (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31-0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686 vec (i) - 992 vec (j) + 1312 vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) =