Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die <0, 4, 4> und <1, 1, 1> enthält?

Antworten:

Die Antwort ist # = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Erläuterung:

Der Vektor, der senkrecht zu 2 anderen Vektoren steht, ist durch das Kreuzprodukt gegeben.

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Überprüfung durch die Punktprodukte

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Der Modul von #〈0,4,-4〉# ist #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Der Einheitsvektor wird durch Dividieren des Vektors durch den Modul erhalten

# = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 #

# = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (i + j - k) und (i - j + k) enthält?

Wir wissen, dass wenn vec C = vec A × vec B ist, dann ist vec C sowohl senkrecht zu vec A als auch zu vec B. Was wir also brauchen, ist das Kreuzprodukt der gegebenen zwei Vektoren zu finden. Also, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Der Einheitsvektor ist also (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1507.8 <938.992, -640> Der Vektor, der zu 2 Vectros in einer Ebene orthogonal ist, wird mit der Determinante | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier haben wir veca = 〈0,20,31〉 und vecb = 〈32, -38, -12〉 (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938.992, -640〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punkten Produkte <938 992, -64

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (29i-35j-17k) und (41j + 31k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 Der Vektor senkrecht zu 2 Vektoren wird mit der Determinante (Kreuzprodukt) | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier gilt veca = 〈29, -35, -17〉 und vecb = 〈0,41,31〉 (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punktprodukte 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17〉 =