Finde dy / dx von y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Antworten:

# dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Erläuterung:

# y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#Farbe (weiß) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#Farbe (weiß) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#Farbe (weiß) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#Farbe (weiß) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Antworten:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Erläuterung:

Hier ist ein anderer Weg, den ich persönlich gerne für diese Art von Fragen benutze.

Aus dem natürlichen Logarithmus beider Seiten ergibt sich:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Erinnern Sie sich jetzt an Ihre Logarithmusgesetze. Die wichtigsten hier sind #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # und #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5-x) + 5ln (4 + x) #

Unterscheiden Sie nun anhand der Kettenregel und der Tatsache, dass # d / dx (lnx) = 1 / x #. Vergessen Sie nicht, dass Sie die linke Seite unterscheiden müssen in Gedenken an # x #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Welches ist das Ergebnis, das der andere Kontrahent ausschließlich unter Verwendung der Kettenregel erzielt.

Hoffentlich hilft das!