Die Regenwahrscheinlichkeit morgen ist 0.7. Die Regenwahrscheinlichkeit am nächsten Tag beträgt 0,55 und die Regenwahrscheinlichkeit am Tag danach beträgt 0,4. Wie bestimmen Sie P ("in den drei Tagen regnet es zwei oder mehr Tage")?

Die Regenwahrscheinlichkeit morgen ist 0.7. Die Regenwahrscheinlichkeit am nächsten Tag beträgt 0,55 und die Regenwahrscheinlichkeit am Tag danach beträgt 0,4. Wie bestimmen Sie P ("in den drei Tagen regnet es zwei oder mehr Tage")?
Anonim

Antworten:

#577/1000# oder #0.577#

Erläuterung:

Da addieren sich Wahrscheinlichkeiten zu #1#:

Wahrscheinlichkeit am ersten Tag, nicht zu regnen =#1-0.7=0.3#

Zweiter Tag Wahrscheinlichkeit nicht zu regnen =#1-0.55=0.45#

Wahrscheinlichkeit am dritten Tag nicht zu regnen =#1-0.4=0.6#

Dies sind die verschiedenen Möglichkeiten des Regens #2# Tage:

# R # bedeutet regen # NR # bedeutet nicht regen.

#Farbe (blau) (P (R, R, NR)) + Farbe (rot) (P (R, NR, R)) + Farbe (grün) (P (NR, R, R) #

Das ausarbeiten:

#Farbe (blau) (P (R, R, NR) = 0,7xx0,55xx0,6 = 231/1000 #

#Farbe (rot) (P (R, NR, R) = 0,7xx0,45xx0,4 = 63/500 #

#Farbe (grün) (P (NR, R, R) = 0,3xx0,55xx0,4 = 33/500 #

Regenwahrscheinlichkeit #2# Tage:

#231/1000+63/500+33/500#

Da wir denselben Nenner brauchen, multiplizieren wir # 63/500 und 33/500 # durch #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Regenwahrscheinlichkeit #2# Tage:

Da der Nenner derselbe ist, addieren wir nur den Zähler des Bruchs.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Regenwahrscheinlichkeit #3# Tage:

#P (R, R, R) = 0,7xx0,55xx0,4 = 77/500 #

Da die Wahrscheinlichkeit über zu regnen #2# Tage ist #/1000#, müssen wir dies ändern #/1000# durch # xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Alles zusammen hinzufügen #P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Sie können in Dezimalzahlen arbeiten, wenn Sie möchten, aber ich finde es einfacher, mit Brüchen zu arbeiten. Oder Sie könnten am Ende einfach konvertieren …

#577/1000=0.577#

Also die Regenwahrscheinlichkeit für #2# oder #3# Tage ist #577/1000# oder #0.577#

Antworten:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Erläuterung:

Die Frage fragt nach der Wahrscheinlichkeit von Regen an zwei oder drei Tagen. Die einzigen nicht eingeschlossenen Situationen sind Regen an nur einem Tag und überhaupt kein Regen.

Anstatt alle gewünschten Wahrscheinlichkeiten herauszufinden, ist es möglicherweise schneller und einfacher, die unerwünschten Wahrscheinlichkeiten herauszufinden und von diesen abzuziehen #1#

#P ("Regen an nur einem Tag") #

Es gibt 3 Möglichkeiten, nur am ersten oder zweiten oder dritten Tag zu regnen.

#Farbe (rot) (P (R, N, N)) + Farbe (blau) (P (N, R, N)) + Farbe (grün) (P (N, N, R)) #

#P ("kein Regen") = 1-P ("Regen") #

Brüche sind wahrscheinlich einfacher zu benutzen, #P ("Regen an nur einem Tag") #

# = Farbe (rot) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + Farbe (blau) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + Farbe (grün) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("Kein Regen an irgendeinem Tag") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("Regen an 2 oder 3 Tagen") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Es stellt sich heraus, dass eine Methode nicht schneller oder einfacher ist als die andere.