Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (i - 2 j + 3 k) und (- 4 i - 5 j + 2 k) enthält?

Antworten:

Der Einheitsvektor ist # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Erläuterung:

Erstens brauchen wir den Vektor senkrecht zu zwei anderen Vectros:

Dafür machen wir das Kreuzprodukt der Vektoren:

Lassen # vecu = 〈1, -2,3〉 # und #vecv = 〈- 4, -5,2〉 #

Das Kreuzprodukt # vecu #x# vecv # #=#die Determinante

# V ((veci, vecj, veck), (1, -2,3), (-4, -5,2)) #

# = veci ((- 2,3), (- 5,2)) -vecj ((1,3), (- 4,2)) + veck ((1, -2), (-5, -5)) #

# = 11veci-14vecj-13veck #

So # vecw = 〈11, -14, -13〉 #

Wir können überprüfen, ob sie senkrecht sind, indem Sie das Punktprodukt ausführen.

# vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Der Einheitsvektor # hatw = vecw / (vecw) #

Der Modul von # vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Der Einheitsvektor ist also # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (i + j - k) und (i - j + k) enthält?

Wir wissen, dass wenn vec C = vec A × vec B ist, dann ist vec C sowohl senkrecht zu vec A als auch zu vec B. Was wir also brauchen, ist das Kreuzprodukt der gegebenen zwei Vektoren zu finden. Also, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Der Einheitsvektor ist also (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die <0, 4, 4> und <1, 1, 1> enthält?

Die Antwort ist = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Der Vektor, der senkrecht zu 2 anderen Vektoren steht, ist durch das Kreuzprodukt gegeben. 〈0,4,4〉 x 1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4> Überprüfung durch Ausführen der Punktprodukte <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Der Modul von <0,4, -4> ist = <0,4>. 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Der Einheitsvektor wird durch Division des Vektors durch den Modul = 1 / (4sqrt2)) 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 erhalten. -1 / sqrt2〉

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1507.8 <938.992, -640> Der Vektor, der zu 2 Vectros in einer Ebene orthogonal ist, wird mit der Determinante | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier haben wir veca = 〈0,20,31〉 und vecb = 〈32, -38, -12〉 (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938.992, -640〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punkten Produkte <938 992, -64