Was ist die quadratische Gleichung?

Antworten:

Ob # 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

dann # x = -4 / 3 oder 3 #

Erläuterung:

#f (x) = 3x ^ 2-5x-12 #

Beachten Sie zunächst, dass dies keine Gleichung ist. Es ist ein Polynom zweiten Grades in # x # mit reellen Koeffizienten, oft als quadratische Funktion bezeichnet.

Wenn wir versuchen, die Wurzeln von zu finden #f (x) # dann führt dies zu einer quadratischen Gleichung, in der #f (x) = 0 #. Die Wurzeln sind die zwei Werte von # x # die diese Gleichung erfüllen. Diese Wurzeln können real oder komplex sein und auch zusammenfallen.

Finden wir die Wurzeln von #f (x) #:

Legen wir fest #f (x) = 0 #

#:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

Welche Faktoren zu:

# (3x + 4) (x-3) = 0 #

Also auch # (3x + 4) = 0 oder (x-3) = 0 #

#:. x = -4 / 3 oder 3 #

Die Fläche eines Dreiecks beträgt 24 cm². Die Basis ist 8 cm länger als die Höhe. Verwenden Sie diese Informationen, um eine quadratische Gleichung festzulegen. Lösen Sie die Gleichung, um die Länge der Basis zu ermitteln.

Die Länge der Basis sei x, also die Höhe x-8, also ist die Fläche des Dreiecks 1/2 x (x-8) = 24 oder x ^ 2 -8x-48 = 0 oder x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 oder x (x-12) +4 (x-12) = 0 oder (x-12) (x + 4) = 0, also entweder x = 12 oder x = -4 Die Länge des Dreiecks kann jedoch nicht negativ sein, daher beträgt die Basislänge hier 12 cm

Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 77. Die Differenz zwischen der Hälfte der kleineren und einem Drittel der größeren Zahl ist 6. Wenn x die kleinere Zahl ist und y die größere Zahl ist, stellen die beiden Gleichungen die Summe und die Differenz dar die Zahlen?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Wenn Sie die Zahlen wissen wollen, lesen Sie weiter: x = 38 y = 39

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.