Das Verhältnis von Rock-Songs zu Dance-Songs auf Jonathans MP3-Player beträgt 5: 6. Wenn Jonathan zwischen 100 und 120 Rock- und Dance-Songs hat, wie viele Rock-Songs hat er?

Das Verhältnis von Rock-Songs zu Dance-Songs auf Jonathans MP3-Player beträgt 5: 6. Wenn Jonathan zwischen 100 und 120 Rock- und Dance-Songs hat, wie viele Rock-Songs hat er?
Anonim

Antworten:

Jonathan hat #50# Rocksongs.

Erläuterung:

Lassen # R # bezeichnen die Anzahl der Rocksongs und # D # die Anzahl der Tanzlieder.

Wir erhalten folgende Informationen:

  • # R # und # D # sind ganze nicht negative ganze Zahlen (da die Anzahl der Lieder ganze Zahlen sein muss).

  • #R: D = 5: 6 #

  • # 100 <= R + D <= 120 #

Schon seit #R: D = 5: 6 #gibt es eine Anzahl # n # so dass:

# {(R = 5n), (D = 6n):} #

Schon seit #5# und #6# haben keinen gemeinsamen Faktor größer als #1#dann in Ordnung für # R # und # D # ganze Zahlen sein # n # muss auch eine ganze Zahl sein.

Beachten Sie, dass:

# R + D = 5n + 6n = 11n #

Also haben wir:

# 100 <= 11n <= 120 #

Teilen Sie alle Teile dieser Ungleichung durch #11# wir finden:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Beachten Sie, dass:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <= 120/11 <121/11 = 11 #

Also der einzig mögliche ganze Wert für # n # ist #10#geben:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60):} #

Jonathan hat also #50# Rocksongs.

Antworten:

Jonathan hat 50 Rocksongs.

Erläuterung:

Das Verhältnis bestimmt, wie groß etwas im Vergleich zu etwas anderem ist.

Das Verhältnis von Rock zu Tanz wird mit 5: 6 angegeben.

Das heisst # 5R # Lieder existieren für jeden # 6D # Lieder.

Das Verhältnis gibt uns auch einen Startpunkt für die Berechnung der exakten Stückzahlen aus einem bestimmten Vielfachen oder Sortiment.

Fügen Sie dazu einfach die Komponenten des Verhältnisses hinzu:

In diesem Fall #5:6# hinzugefügt gibt #5 + 6 = 11#

Der Bereich der Gesamtzahl der Songs wird zwischen 100 und 120 angegeben. Wenn Sie nach einer Nummer in diesem Bereich suchen, die ebenfalls ein Vielfaches von 11 ist, erhalten Sie eine Zahl #110# welches ist # 11 xx 10 #

Wenn wir den gleichen Multiplikator im angegebenen Verhältnis verwenden, dann Jonathan

hat: # 5R xx 10 = 50R # (Rock-) Lieder.

Er hat auch # 6D xx 10 = 60D # (Tanz-) Lieder

Gesamtzahl der Lieder ist #110# was den gegebenen Bereich der Anzahl der Lieder erfüllt.

Danke an George für die Inspiration, um diese Antwort zu vervollständigen.