Antworten:
Die Zahlen sind
Erläuterung:
Lass eine der ganzen Zahlen sein
Die andere ganze Zahl ist dann
Die Summe ihrer Felder ist
Stellen Sie jeden Faktor auf
Check: Die Zahlen sind
Eine ganze Zahl ist 3 weniger als eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 185. Finden Sie die ganzen Zahlen?
Ich habe folgendes versucht: Lassen Sie uns die beiden ganzen Zahlen a und b nennen. wir erhalten: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 ersetze den ersten in den zweiten: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 lösen mit der quadratischen Formel: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4, so dass wir erhalten: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 und: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Wir haben also zwei Möglichkeiten: Entweder: b = 11 und a = 11-3 = 8 Oder: b = -8 und a = -8-3 = -11
Eine positive ganze Zahl ist 3 weniger als zweimal eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 117. Was sind die ganzen Zahlen?
9 und 6 Die Quadrate der ersten positiven ganzen Zahlen sind: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Die einzigen beiden, deren Summe 117 ist, sind 36 und 81. Sie passen zu den Bedingungen seit: Farbe (blau) (6) * 2-3 = Farbe (blau) (9) und: Farbe (blau) (6) ^ 2 + Farbe (blau) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Also die zwei ganzen Zahlen sind 9 und 6 Wie haben wir diese formell gefunden? Angenommen, die ganzen Zahlen sind m und n mit: m = 2n-3 Dann gilt: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) Farbe (weiß) (0) = 25n ^ 2-60n-540 Farbe (weiß) (0) = (5n) ^ 2
Eine positive ganze Zahl ist 5 weniger als zweimal eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 610. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Ersetzen Sie x = 2y-5 durch x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Teilen durch 5y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 oder y = 13 Wenn y = -9, x = 2xx-9-5 = -23, wenn y = 13, x = 2xx13-5 = 21, müssen die positiven ganzen Zahlen sein