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Erläuterung:
Die Quadrate der ersten positiven ganzen Zahlen sind:
#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#
Die einzigen zwei, deren Summe ist
Sie passen zu den Bedingungen seit:
#Farbe (blau) (6) * 2-3 = Farbe (blau) (9) #
und:
#Farbe (blau) (6) ^ 2 + Farbe (blau) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #
So sind die zwei ganzen Zahlen
Wie hätten wir diese formeller finden können?
Angenommen, die ganzen Zahlen sind
#m = 2n-3 #
Dann:
# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #
So:
# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #
#Farbe (weiß) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #
#Farbe (weiß) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #
#Farbe (weiß) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #
#Farbe (weiß) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #
#Farbe (weiß) (0) = (5n-30) (5n + 18) #
#Farbe (weiß) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #
Daher:
#n = 6 "" # oder# "" n = -18 / 5 #
Wir sind nur an positiven ganzzahligen Lösungen interessiert, also:
#n = 6 #
Dann:
#m = 2n-3 = 2 (Farbe (blau) (6)) - 3 = 9 #
Eine ganze Zahl ist 3 weniger als eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 185. Finden Sie die ganzen Zahlen?
Ich habe folgendes versucht: Lassen Sie uns die beiden ganzen Zahlen a und b nennen. wir erhalten: a = b-3 a ^ 2 + b ^ 2 = 185 ersetze den ersten in den zweiten: (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 2b ^ 2-6b-176 = 0 lösen mit der quadratischen Formel: b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4, so dass wir erhalten: b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 und: b_2 = (6-38) / 4 = -8 Wir haben also zwei Möglichkeiten: Entweder: b = 11 und a = 11-3 = 8 Oder: b = -8 und a = -8-3 = -11
Eine positive ganze Zahl ist 5 weniger als eine andere. Das Produkt der beiden ganzen Zahlen ist 24, was sind die ganzen Zahlen?
Nennen wir das kleinste n und das andere n + 5. Dann n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Alles auf einer Seite: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> faktorisieren : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 ist die einzige positive Lösung, daher sind die Zahlen: 3 und 8 Extra: Sie hätten dies auch tun können, indem Sie 24 und dann das Unterschiede: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6, wobei nur 3 und 8 eine Differenz von 5 ergeben
Eine positive ganze Zahl ist 5 weniger als zweimal eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 610. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Ersetzen Sie x = 2y-5 durch x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Teilen durch 5y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 oder y = 13 Wenn y = -9, x = 2xx-9-5 = -23, wenn y = 13, x = 2xx13-5 = 21, müssen die positiven ganzen Zahlen sein