Eine ganze Zahl ist 3 weniger als eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 185. Finden Sie die ganzen Zahlen?

Antworten:

Ich habe das versucht:

Erläuterung:

Nennen wir die zwei ganzen Zahlen #A und B#; wir bekommen:

# a = b-3 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

ersetze den ersten in den zweiten:

# (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

lösen mit der quadratischen Formel:

#b_ (1,2) = (6 + - Quadrat (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

so bekommen wir:

# b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

und:

# b_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Wir haben also zwei Möglichkeiten:

Entweder:

# b = 11 # und # a = 11-3 = 8 #

Oder:

# b = -8 # und # a = -8-3 = -11 #

Eine positive ganze Zahl ist 3 weniger als zweimal eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 117. Was sind die ganzen Zahlen?

9 und 6 Die Quadrate der ersten positiven ganzen Zahlen sind: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Die einzigen beiden, deren Summe 117 ist, sind 36 und 81. Sie passen zu den Bedingungen seit: Farbe (blau) (6) * 2-3 = Farbe (blau) (9) und: Farbe (blau) (6) ^ 2 + Farbe (blau) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Also die zwei ganzen Zahlen sind 9 und 6 Wie haben wir diese formell gefunden? Angenommen, die ganzen Zahlen sind m und n mit: m = 2n-3 Dann gilt: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 So: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) Farbe (weiß) (0) = 25n ^ 2-60n-540 Farbe (weiß) (0) = (5n) ^ 2

Eine positive ganze Zahl ist 5 weniger als zweimal eine andere. Die Summe ihrer Quadrate ist 610. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Ersetzen Sie x = 2y-5 durch x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Teilen durch 5y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 oder y = 13 Wenn y = -9, x = 2xx-9-5 = -23, wenn y = 13, x = 2xx13-5 = 21, müssen die positiven ganzen Zahlen sein

Eine positive ganze Zahl ist 6 weniger als doppelt so viele. Die Summe ihrer Quadrate ist 164. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?

Die Zahlen sind 8 und 10. Eine der ganzen Zahlen sei x. Die andere ganze Zahl ist dann 2x-6. Die Summe ihrer Quadrate ist 164: Schreiben Sie eine Gleichung: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr find Faktoren (5x + 16) (x-8 = 0) Stellen Sie jeden Faktor auf 0 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" als Lösung ablehnen x-8 = 0 "" rarr x = 8 Überprüfen: Die Zahlen sind 8 und 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #