Verwenden Sie den Satz des Pythagoras, wie lang ist die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck, dessen Beine 3 und 4 sind?

Antworten:

5 Einheiten. Dies ist ein sehr berühmtes Dreieck.

Erläuterung:

Ob # a, b # sind die lehs eines rechtwinkligen Dreiecks und # c # ist die hypoteneuse, dann die Satz des Pythagoras gibt:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Dann da die Seitenlängen positiv sind:

# c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Setzen Sie ein # a = 3, b = 4 #:

# c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = sqrt {25} = 5 #.

Die Tatsache, dass ein Dreieck mit Seiten von 3, 4 und 5 Einheiten ein rechtwinkliges Dreieck ist, ist seit alters her bekannt. Dies ist das Ägyptisches DreieckEs wird angenommen, dass es von den alten Ägyptern verwendet wurde, um rechte Winkel zu konstruieren - zum Beispiel in den Pyramiden (http://nrich.maths.org/982).

Die Beine des rechtwinkligen Dreiecks ABC haben die Längen 3 und 4. Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei jede Seite doppelt so lang ist wie die entsprechende Seite im Dreieck ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Dreieck ABC ist ein 3-4-5-Dreieck - wir können dies anhand des Satzes von Pythagorean erkennen: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 Farbe (Weiß) (00) Farbe (Grün) Wurzel Wir wollen nun den Umfang eines Dreiecks ermitteln, das doppelt so groß ist wie der von ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Zwei gleichschenklige Dreiecke haben die gleiche Grundlänge. Die Beine eines Dreiecks sind doppelt so lang wie die Beine des anderen. Wie finden Sie die Längen der Seiten der Dreiecke, wenn sie einen Umfang von 23 cm und 41 cm haben?

Jeder Schritt ist so lang. Überspringen Sie die Bits, die Sie kennen. Basis ist 5 für beide. Die kleineren Beine sind jeweils 9. Die längeren Beine sind jeweils 18. Manchmal hilft eine kurze Skizze bei der Erkennung, was zu tun ist. Für Dreieck 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Gleichung (1) Für Dreieck 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Gleichung (2) ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wie finden Sie die Länge eines Beines eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras, wenn das andere Bein 7 Fuß lang ist und die Hypotenuse 10 Fuß lang ist?

Sehen Sie sich den gesamten Lösungsprozess unten an: Der Satz des Pythagoras lautet: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Wobei a und b Beine eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c die Hypotenuse ist. Ersetzen der Werte für das Problem für eines der Beine und die Hypotenuse und das Lösen für das andere Bein ergibt sich: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - Farbe (rot ) (49) = 100 - Farbe (rot) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7,14 auf das nächste Hundertstel gerundet.