Was ist die Domäne und der Bereich von h (x) = 6 - 4 ^ x?

Antworten:

Domain: # (- oo.oo) #

Angebot: # (- oo, 6) #

Erläuterung:

Das Domain Eine Funktion ist der Bereich der reellen Zahlen, den die Variable X so annehmen kann #h (x) # ist echt. Das Angebot ist die Menge aller Werte welche #h (x) # kann nehmen wann # x # wird ein Wert in der Domäne zugewiesen.

Hier haben wir ein Polynom, bei dem ein Exponential abgezogen wird. Die Variable ist eigentlich nur in der # -4 ^ x # Begriff, also werden wir damit arbeiten.

Hier sind drei Hauptwerte zu überprüfen: #x <-a, x = 0, x> a #, woher #ein# ist eine echte Zahl. #4^0# ist einfach 1, also #0# ist in der Domäne. Durch das Einstecken verschiedener positiver und negativer Ganzzahlen wird dies bestimmt # 4 ^ x # ergibt ein reales Ergebnis für eine solche ganze Zahl. Unsere Domäne besteht also aus reellen Zahlen, hier dargestellt durch # - oo, oo #

Wie wäre es mit dem Sortiment? Nun, zuerst den Bereich des zweiten Teils des Ausdrucks beachten, # 4 ^ x #. Wenn man einen großen positiven Wert eingibt, erhält man einen großen positiven Ausgang; Eingabe von 0 ergibt 1; und das Einfügen eines "großen" negativen Werts ergibt einen Wert, der sehr nahe bei 0 liegt. Der Bereich von # 4 ^ x # ist # (0, oo) #. Wenn wir diese Werte in unsere Anfangsgleichung setzen, lernen wir, dass die untere Grenze ist # -oo # (# 6-4 ^ x # geht zu # -oo # wie x geht an # oo #) und die obere Grenze ist 6 (#h (x)) # geht zu #6# wie #x -> - oo #)

So kommen wir zu folgenden Schlussfolgerungen.

Domain: # (- oo, oo) #

Angebot: # (- oo, 6) #

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!