Der Radius eines Kreises beträgt 10 cm. Wenn der Radius um 20% vergrößert wird, wie finden Sie die prozentuale Flächenvergrößerung?

Antworten:

Die Lösung ist sehr detailliert, sodass Sie sehen können, woher alles kommt.

Flächenwachstum ist #44%# des ursprünglichen Bereichs

Erläuterung:

#color (braun) ("Beachten Sie, dass das% -Symbol einer Maßeinheit ähnelt") ##color (braun) ("Wert" 1/100) #

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#color (blau) ("Ausgangszustand einrichten und ändern") #

# 20% "von" 10 = 20 / 100xx10 = 2 larr "Vergrößerung des Radius" #

Ursprünglicher Bereich # -> pir ^ 2 = pi10 ^ 2 = 100pi #

Neues Gebiet # -> pir ^ 2 = pi12 ^ 2 = 144pi #

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#color (blau) ("Bestimmen Sie die prozentuale Änderung") #

Die Änderung als Bruchteil des ursprünglichen Bereichs ausdrücken, haben wir:

# (144pi-100pi) / (100pi) #

Ausfindig machen #Pi# von # 144pi-100pi # geben:

# (pi (144-100)) / (pixx100) #

Das ist das Gleiche wie:

# pi / pixx44 / 100 "" = "" 1xx44 / 100 = 44/100 #

Das ist das Gleiche wie:

# 44xx1 / 100 #

Aber #1/100# ist das gleiche wie%, also haben wir:

#44%#

Die Abmessungen eines Fernsehbildschirms sind so, dass die Breite 4 Zoll kleiner ist als die Länge. Wenn die Länge des Bildschirms um einen Zoll vergrößert wird, vergrößert sich der Bildschirmbereich um 8 Quadratzoll. Was sind die Abmessungen des Bildschirms?

Länge x Breite = 12 x 8 Sei die Breite des Bildschirms = x Länge = x + 4 Fläche = x (x + 4) Nun zum Problem: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 subtrahiere x ^ 2, 4x von beiden Seiten

Die Länge eines Rechtecks überschreitet seine Breite um 4 cm. Wenn die Länge um 3 cm und die Breite um 2 cm vergrößert wird, überschreitet die neue Fläche die ursprüngliche Fläche um 79 cm². Wie finden Sie die Abmessungen des gegebenen Rechtecks?

13 cm und 17 cm x und x + 4 sind die ursprünglichen Abmessungen. x + 2 und x + 7 sind die neuen Abmessungen x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 1479 = 5x + 1465 = 5x x = 13

Wasser, das auf einen Boden läuft, bildet einen kreisförmigen Pool. Der Beckenradius vergrößert sich mit einer Geschwindigkeit von 4 cm / min. Wie schnell vergrößert sich die Fläche des Beckens bei einem Radius von 5 cm?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Zuerst sollten wir mit einer Gleichung beginnen, die wir kennen und die die Fläche eines Kreises, den Pool und seinen Radius betreffen: A = pir ^ 2 Wir möchten jedoch sehen, wie schnell die Fläche von ist Der Pool nimmt zu, was sich wie eine Rate anhört ... was sich wie eine Ableitung anhört. Wenn wir die Ableitung von A = pir ^ 2 in Bezug auf die Zeit t nehmen, sehen wir Folgendes: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Vergessen Sie nicht, dass die Kettenregel rechts gilt Handseite, mit r ^ 2 - dies ähnelt der impliziten Differenzierung.) Wir wollen also (