Die Abmessungen eines Fernsehbildschirms sind so, dass die Breite 4 Zoll kleiner ist als die Länge. Wenn die Länge des Bildschirms um einen Zoll vergrößert wird, vergrößert sich der Bildschirmbereich um 8 Quadratzoll. Was sind die Abmessungen des Bildschirms?

Antworten:

Länge x Breite = # 12 x 8 #

Erläuterung:

Lasse die Breite des Bildschirms = # x #

Länge = # x + 4 #

Fläche = #x (x + 4) #

Nun zum Problem:

# (x + 4 + 1) x = x (x + 4) + 8 #

#x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 #

# x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 #

# x = 8 # subtrahieren # x ^ 2, 4x # von beiden Seiten

Die Länge eines Rechtecks überschreitet seine Breite um 4 cm. Wenn die Länge um 3 cm und die Breite um 2 cm vergrößert wird, überschreitet die neue Fläche die ursprüngliche Fläche um 79 cm². Wie finden Sie die Abmessungen des gegebenen Rechtecks?

13 cm und 17 cm x und x + 4 sind die ursprünglichen Abmessungen. x + 2 und x + 7 sind die neuen Abmessungen x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 1479 = 5x + 1465 = 5x x = 13

Die Länge eines Rechtecks beträgt das Dreifache seiner Breite. Wenn die Länge um 2 Zoll und die Breite um 1 Zoll vergrößert würde, würde der neue Umfang 62 Zoll betragen. Was ist die Breite und Länge des Rechtecks?

Länge ist 21 und Breite ist 7. Ich benutze l für Länge und w für Breite. Zuerst wird angegeben, dass l = 3w gilt. Neue Länge und Breite ist l + 2 bzw. w + 1. Neuer Umfang ist 62. Also, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 oder, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nun haben wir zwei Beziehungen zwischen l und w. Ersetzen Sie den ersten Wert von l in der zweiten Gleichung. Wir erhalten 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Setzen Sie diesen Wert von w in eine der Gleichungen: l = 3 * 7 l = 21 Also Länge ist 21 und Breite ist 7

Wasser, das auf einen Boden läuft, bildet einen kreisförmigen Pool. Der Beckenradius vergrößert sich mit einer Geschwindigkeit von 4 cm / min. Wie schnell vergrößert sich die Fläche des Beckens bei einem Radius von 5 cm?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Zuerst sollten wir mit einer Gleichung beginnen, die wir kennen und die die Fläche eines Kreises, den Pool und seinen Radius betreffen: A = pir ^ 2 Wir möchten jedoch sehen, wie schnell die Fläche von ist Der Pool nimmt zu, was sich wie eine Rate anhört ... was sich wie eine Ableitung anhört. Wenn wir die Ableitung von A = pir ^ 2 in Bezug auf die Zeit t nehmen, sehen wir Folgendes: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Vergessen Sie nicht, dass die Kettenregel rechts gilt Handseite, mit r ^ 2 - dies ähnelt der impliziten Differenzierung.) Wir wollen also (