Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu y = 7x-3 steht und durch den Ursprung geht?

Antworten:

# x + 7y = 0 #

Erläuterung:

# y = Farbe (Magenta) 7xFarbe (Blau) (- 3) #

ist die Gleichung einer Linie in Steigungsabschnitt mit Steigung #Farbe (Magenta) (m = 7) #.

Wenn eine Linie eine Steigung von hat #color (magenta) m # dann hat jede Linie senkrecht dazu eine Steigung von #Farbe (rot) (- 1 / m) #.

Wenn die gewünschte Linie durch den Ursprung verläuft, befindet sich einer der Punkte auf der Linie # (Farbe (grün) (x_0), Farbe (braun) (y_0)) = (Farbe (grün) 0, Farbe (braun) 0) #.

Verwenden Sie das Steigungspunkt-Formular für die erforderliche Linie:

#Farbe (weiß) ("XXX") y-Farbe (braun) (y_0) = Farbe (Magenta) m (x-Farbe (grün) (x_0)) #

was in diesem Fall wird:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (Magenta) (- 1/7) x #

Vereinfachung:

#color (weiß) ("XXX") 7y = -x #

oder (in Standardform):

#Farbe (weiß) ("XXX") x + 7y = 0 #

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Die Gleichung in dem Problem hat die Form eines Steigungsabschnitts. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y = Farbe (rot) (7) x - Farbe (blau) (3) #

Daher hat die Steigung der durch diese Gleichung dargestellten Linie eine Steigung von:

#Farbe (rot) (m = 7) #

Nennen wir die Steigung einer senkrechten Linie: # m_p #

Die Formel für die Steigung einer senkrechten Linie lautet:

#m_p = -1 / m #

Ersetzen der Neigung aus der Gleichung ergibt die senkrechte Neigung:

#m_p = -1 / 7 #

Wir können dies in der Steigungs-Intercept-Formel einsetzen, die Folgendes ergibt:

#y = Farbe (rot) (- 1/7) x + Farbe (blau) (b) #

Man sagt uns auch, dass die senkrechte Linie durch den Ursprung geht. Deshalb, die # y # abfangen ist # (0, Farbe (blau) (0)) # oder #Farbe (blau) (0) #.

Wir können dies ersetzen #Farbe (blau) (b) # geben:

#y = Farbe (rot) (- 1/7) x + Farbe (blau) (0) #

Oder

#y = Farbe (rot) (- 1/7) x #

Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu 2y = 3x + 12 steht und durch den Ursprung geht?

Die Gleichung der senkrechten Linie lautet "" y = -2 / 3x. Gegeben: "" 2y = 3x + 12 Teilen Sie beide Seiten durch 2 und geben Sie: y = 3 / 2x + 6. ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Farbe (braun) ( "Bekannte") Farbe (braun) ( "Standard-Form der Gleichung ist:" y = mx + c) Farbe (braun) ("Wenn der Gradient eines geraden Graphen" m ist) Farbe (braun) ("Dann ist der Gradient einer dazu senkrechten Linie" - 1 / m). Der Gradient für die gegebene Gleichung ist 3 / 2 Der Gradient der Linie senkrecht dazu ist: (-1) xx2 / 3 = -2/3 Wir wissen, dass diese neue Linie dur

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Ursprung verläuft und senkrecht zu der Linie liegt, die durch die folgenden Punkte verläuft: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Zuerst müssen wir den Gradienten der durch (3,7) und (5,8) "Gradient" = (8-7) / (5-3) "Gradient" = 1 verlaufenden Linie ermitteln / 2 Da die neue Linie PERPENDICULAR für die durch die 2 Punkte verlaufende Linie ist, können wir diese Gleichung m_1m_2 = -1 verwenden, wobei die Gradienten zweier verschiedener Linien, wenn sie multipliziert werden, gleich -1 sein sollten, wenn die Linien senkrecht zueinander sind, dh im rechten Winkel. Daher würde Ihre neue Linie einen Gradienten von 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 haben. Jetzt können wir die Punktgradientenformel verwenden, um Ihre

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Ursprung geht und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Eine Linie durch (9,2) und (-2,8) hat eine Farbneigung (weiß) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Alle dazu senkrechten Linien haben eine Farbneigung (weiß) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Bei Verwendung der Neigungspunktform hat eine Linie durch den Ursprung mit dieser senkrechten Neigung eine Gleichung: Farbe (weiß) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 oder Farbe (weiß) ("XXX") 6y = 11x