Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Ursprung verläuft und senkrecht zu der Linie liegt, die durch die folgenden Punkte verläuft: (3,7), (5,8)?

Antworten:

# y = -2x #

Erläuterung:

Zunächst müssen wir die Steigung der durchlaufenden Linie ermitteln #(3,7)# und #(5,8)#

# "Gradient" = (8-7) / (5-3) #

# "Farbverlauf" = 1/2 #

Jetzt, da die neue Linie PERPENDICUL zu der Linie ist, die durch die 2 Punkte verläuft, können wir diese Gleichung verwenden

# m_1m_2 = -1 # wobei die Steigungen zweier unterschiedlicher Linien bei der Multiplikation gleich sein sollten #-1# wenn die Linien senkrecht zueinander, dh rechtwinklig sind.

Ihre neue Linie hätte also eine Steigung von # 1 / 2m_2 = -1 #

# m_2 = -2 #

Jetzt können wir die Punktgradientenformel verwenden, um Ihre Gleichung der Linie zu finden

# y-0 = -2 (x-0) #

# y = -2x #

Antworten:

Die Gleichung des Durchlaufens des Ursprungs und der Steigung = -2 ist

#Farbe (blau) (y = -2x "oder" 2x + y = 0 #)

Erläuterung:

#A (3,7), B (5,8) #

# "Steigung der Linie AB" = m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) = (8-7) / (5-3) = 1/2 #

Neigung der Senkrechten = -1 / m = -2 #

Die Gleichung des Durchlaufens des Ursprungs und der Steigung = -2 ist

# (y - 0) = -2 (x - 0) #

#Farbe (blau) (y = -2x "oder" 2x + y = 0 #)

Graph {-2x -10, 10, -5, 5}